bien vu Remy.

Prenez la peine remy, Saint Michel et brackmar d'ouvrir un dico àla page "hasard", Chacune de vos affirmations implique exactement quele hasard intervient !!

Le hasard existe aux échecs, ça n'est pas mon avis c'est un fait. Si vousn'êtes pas d'accord alors votre conception du hasard et/ou du jeud'échecs est erronée.

Je compte sur le moteur yvap pour vous indiquerles articles dans lesquels la question a déjà été débattue.

J'me rappelle pas si y en a eu plusieurs, mais en tout cas celui-là vaut son pesant de cacahuètes ! :

Echecs et tyrannie par brackmar-diemer

C'est vraiment rigolo de voir des ouistitis comme cerbere changer les définitions de termes usuels !
Tu peux m'expliquer ce que tu veux dire avec : " car comme le dit mallarme un coup de de n abolira jamais le hasard " et en quoi j'ai " tord " (sic ! tordu de rire !), étant donné que je n'ai encore rien dit !
Et puis : " Volila pourquoi la probabilite n abolira pas le hasard " . Sais-tu de quoi ça cause les probabilités ? Qui a dit qu'elles l'aboliraient ? Je serais curieux de savoir.
Bernarddelobel résume bien la situation ! bravo !

Yvap, allez à Thouars ! Jolie ville !
(J'lai déjà faite celle-là mais j'résiste pas !)

Pour éviter à bcp d'écrire des absurdités, je crois important que chacun prenneconnaissance de la définition du terme "hasard". On a tous une idée de ce que çasignifie en gros, mais on mélange à foison hasard, chance, prévu, prévisible, gaffe,impossible, envisageable, probable, probabilités mathématiques etc... on mélangeces termes et surtout sans comprendre clairement quels liens ils ont entre eux.
Les absurdités vous ne les pensez pas mais vous les écrivez de par une mauvaise connaissance (et donc utilisation) des mots.
Grd Larousse en 5 volumes édition 87 nous dit : Hasard n.m : Circonstancede caractère imprévu ou imprévisible dont leseffets peuvent être favorables ou défavorables pour qqn [ou encore n'être ni l'un nil'autre]. (le texte entre crochets est de moi, je vois pas en quoi lehasard ne pourrait pas s'appliquer en terrain neutre ?)
La définition de la chance est trop confuse (fait intervenir le "sort" et le destin) doncje propose simplement comme directement découlant de la def du Hasard : Chance :Circonstance de caractère imprévu ou imprévisible dont les effets sont favorables à qqn.

Partant de là quelles absurdités ont été dites ?
remy prétend que la chance peut exister sans hasard !!?? La chance n'étant qu'un cas particulierde hasard c'est un non sens !
St Michel soulève une subtilité essentielle : Y a pas de hasard, seulement un truc quetu n'avais pas prévu !Un truc pas prévu c'est du hasard par définition ! Et d'ajouter, "mais que quelqu'un aurait pu prévoir"ne change rien ! Le dictionnaire prend la peine d'être explicite à ce sujet "caractère imprévu ou imprévisible" !!
Il est très important de bien comprendre le caractère profondément subjectif (par opposition à absolu)du hasard ! Le hasard ne peut exister que relativement à l'ignorance (ou imprévision comme vous voulez) qu'aquelqu'un !! Imaginons une expérience : A prend une carte d'un jeu, la regarde et la pose - sans que B l'aitvue - face cachée sur la table. A et B regardent l'évènement suivant : C retourne la carte et dévoile sa valeurà A et B. Ce même évènement est à la fois du hasard pour B qui ne connaît pas la valeur de la carte, et à lafois du non-hasard pour A qui la connaît ! Remarquez au passage que le fait que la valeur en question fasseou non plaisir à quiconque n'entre pas en ligne de compte.
Donc au cours d'un partie d'échecs, le fait qu'une ou plusieurs personnes dans le public prévoient un coup n'influeen rien sur le fait que pour le joueur qui ne sait pas ce qui va lui tomber dessus, la suite soit imprévisible,donc sa partie soit soumise au hasard !
brackmar-diemer (ce n'est pas la chance qui joue, seulement le concours de certaines circonstancesplus ou moins prévisibles.) fait une erreur encore + fondamentale en refusant carrément l'existence de causalitéliant imprévisible à hasard, lien que semblait admettre St Michel. C'est d'ailleurs décourageant étant donné l'énergiedépensée pour répondre à ton article sur le hasard (enfin, qui avait dévié vers le hasard :o) ).
Et entourer précautionneusement "prévisible" de "concours", "certaines" ou "plus ou moins" ne change rien !!! Nul besoind'avoir une armada de circonstances, une seule circonstance non entièrement prévisible suffit à laisser passer le hasard !La proportion sera certes très faible mais tout de même !

PS sur la définition de hasard du dico : On peut remarquer un pléonasme dans leur définition, pléonasmequi laisse supposer qu'ils n'ont pas totalement intégré la notion de hasard. En effet "imprévu ou imprévisible" pourraitêtre remplacé sans aucune perte de définition par "imprévu". Car ce qui est imprévisible EST forcément imprévu (de même quela proposition "Xvu par le sujet" qui est déterminant, reprenons et adoptonsl'expérience proposée + haut :A prend une carte d'un jeu, la regarde et la pose - sans que B l'aitvue - face cachée sur une table en verre. (Remarquez que B pourrait connaître la valeur de la carte en se mettant à 4 pattessous la table et en regardant par transparence, mais il ne le fait (pour des raisons qui le regardent après tout)) A et B regardent l'évènement suivant : C retourne la carte et dévoile sa valeurà A et B. Ce même évènement est à la fois du hasard pour B qui ne connaît pas la valeur de la carte, et à lafois du non-hasard pour A qui la connaît ! L'évènement était prévisible pour B mais imprévu !! Le caractère "imprévisible"n'est qu'un raccourci, car de fait on ne peut qu'arriver à l'état d'"imprévu"

fox et boulangerie : je dirais 4/7ème de la pop chez B et 3/7ème chez A mais en faisant des hypothèses sur lesrègles. Chaque personne n'achète son pain que chez un seul boulanger avant de changer ? Ou peut-il aller aux 2 avants dese faire une idée ? Une fois qu'il a changé de boulangerie est-ce définitif ou non ?...

Pour éviter à bcp d'écrire des absurdités, je crois important que chacun prenneconnaissance de la définition du terme "hasard". On a tous une idée de ce que çasignifie en gros, mais on mélange à foison hasard, chance, prévu, prévisible, gaffe,impossible, envisageable, probable, probabilités mathématiques etc... on mélangeces termes et surtout sans comprendre clairement quels liens ils ont entre eux.
Les absurdités vous ne les pensez pas mais vous les écrivez de par une mauvaise connaissance (et donc utilisation) des mots.
Grd Larousse en 5 volumes édition 87 nous dit : Hasard n.m : Circonstancede caractère imprévu ou imprévisible dont leseffets peuvent être favorables ou défavorables pour qqn [ou encore n'être ni l'un nil'autre]. (le texte entre crochets est de moi, je vois pas en quoi lehasard ne pourrait pas s'appliquer en terrain neutre ?)
La définition de la chance est trop confuse (fait intervenir le "sort" et le destin) doncje propose simplement comme directement découlant de la def du Hasard : Chance :Circonstance de caractère imprévu ou imprévisible dont les effets sont favorables à qqn.

Partant de là quelles absurdités ont été dites ?
remy prétend que la chance peut exister sans hasard !!?? La chance n'étant qu'un cas particulierde hasard c'est un non sens !
St Michel soulève une subtilité essentielle : Y a pas de hasard, seulement un truc quetu n'avais pas prévu !Un truc pas prévu c'est du hasard par définition ! Et d'ajouter, "mais que quelqu'un aurait pu prévoir"ne change rien ! Le dictionnaire prend la peine d'être explicite à ce sujet "caractère imprévu ou imprévisible" !!
Il est très important de bien comprendre le caractère profondément subjectif (par opposition à absolu)du hasard ! Le hasard ne peut exister que relativement à l'ignorance (ou imprévision comme vous voulez) qu'aquelqu'un !! Imaginons une expérience : A prend une carte d'un jeu, la regarde et la pose - sans que B l'aitvue - face cachée sur la table. A et B regardent l'évènement suivant : C retourne la carte et dévoile sa valeurà A et B. Ce même évènement est à la fois du hasard pour B qui ne connaît pas la valeur de la carte, et à lafois du non-hasard pour A qui la connaît ! Remarquez au passage que le fait que la valeur en question fasseou non plaisir à quiconque n'entre pas en ligne de compte.
Donc au cours d'un partie d'échecs, le fait qu'une ou plusieurs personnes dans le public prévoient un coup n'influeen rien sur le fait que pour le joueur qui ne sait pas ce qui va lui tomber dessus, la suite soit imprévisible,donc sa partie soit soumise au hasard !
brackmar-diemer (ce n'est pas la chance qui joue, seulement le concours de certaines circonstancesplus ou moins prévisibles.) fait une erreur encore + fondamentale en refusant carrément l'existence de causalitéliant imprévisible à hasard, lien que semblait admettre St Michel. C'est d'ailleurs décourageant étant donné l'énergiedépensée pour répondre à ton article sur le hasard (enfin, qui avait dévié vers le hasard :o) ).
Et entourer précautionneusement "prévisible" de "concours", "certaines" ou "plus ou moins" ne change rien !!! Nul besoind'avoir une armada de circonstances, une seule circonstance non entièrement prévisible suffit à laisser passer le hasard !La proportion sera certes très faible mais tout de même !

PS sur la définition de hasard du dico : On peut remarquer un pléonasme dans leur définition, pléonasmequi laisse supposer qu'ils n'ont pas totalement intégré la notion de hasard. En effet "imprévu ou imprévisible" pourraitêtre remplacé sans aucune perte de définition par "imprévu". Car ce qui est imprévisible EST forcément imprévu (de même quela proposition "Xvu par le sujet" qui est déterminant, reprenons et adoptonsl'expérience proposée + haut :A prend une carte d'un jeu, la regarde et la pose - sans que B l'aitvue - face cachée sur une table en verre. (Remarquez que B pourrait connaître la valeur de la carte en se mettant à 4 pattessous la table et en regardant par transparence, mais il ne le fait (pour des raisons qui le regardent après tout)) A et B regardent l'évènement suivant : C retourne la carte et dévoile sa valeurà A et B. Ce même évènement est à la fois du hasard pour B qui ne connaît pas la valeur de la carte, et à lafois du non-hasard pour A qui la connaît ! L'évènement était prévisible pour B mais imprévu !! Le caractère "imprévisible"n'est qu'un raccourci, car de fait on ne peut qu'arriver à l'état d'"imprévu"

fox et boulangerie : je dirais 4/7ème de la pop chez B et 3/7ème chez A mais en faisant des hypothèses sur lesrègles. Chaque personne n'achète son pain que chez un seul boulanger avant de changer ? Ou peut-il aller aux 2 avants dese faire une idée ? Une fois qu'il a changé de boulangerie est-ce définitif ou non ?...

Ceci étant, ton résultat est juste ! Intuition ou calcul précis ?

2 - Vous rencontrez aujourd'hui le leader du tournoi, beaucoup plus fort que vous et qui ne perd presque jamais. Il joue 100 parties par an, et sa dernière gaffe remonte à juillet 1998. Mais contre vous il laisse sa Dame en prise et abandonne ! Sa prochaine gaffe aura peut-être lieu en 2005, mais celle de 2002, par chance c'est vous qui en avez bénéficié.

Quant à ton avis "le hasard existe même dans une partie disputée entre 2 machines", ça me semble tout à fait juste. Pourquoi en serait-il autrement ?

Avis : j'insiste : ça n'est pas mon avis mathou !! J'affirme que j'ai raisonet que ça n'est pas subjectif. Le hasard n'est pas une composantecomme la "beauté" par ex, ça n'est pas un jugement de valeur de mapart, c'est purement scientifique ! Celà n'empêche pas que je puisseme tromper of course mais la façon de traiter la question est complêtementdifférente selon que c'est un avis ou non !

Je reprends ta question : Pourquoi en serait-il autrement ? mmh ? Lacorp' des anti-hasard qu'en dites-vous ? :o)

Seulement sur un plan pratique comme a raison de le souligner mathou, qu'est-ce qu'il se passe concrètement?
Comme le dit bien la définition de Caillois ce jeu est : " ...à INFORMATION PARFAITE. ...Chaque joueur, avant de jouer à son tour est renseigné sur tout le déroulement antérieur de la partie et AUCUN CHOIX N'EST DISSIMULE SUR L'ECHIQUIER. ...le joueur ne peut espérer d'aide, TIERCE PERSONNE OU HASARD, et doit ASSUMER SEUL ses décisions... "

Le problème n'est pas dans le jeu, mais dans le joueur ! Et SON problème n'est pas de traiter le passé de la partie qui est effectivement parfaitement connu, mais bien L'AVENIR de cette partie.
Il doit donc prévoir ce qui PEUT se passer, et là, IL N'A PAS de certitudes, à part parfois certaines lignes avec des coups forcés comme des échecs mais qui sont une minorité !
Tout simplement parce que ses capacités de calcul sont insuffisantes pour faire face au développement de toutes les branches du FUTUR dans lesquelles peut se diriger la partie. Il doit donc faire un choix en fonction de ce qu'il a entrevu avec plus ou moins de perspicacité mais dont la profondeur est toujours limitée (effet horizon).
Il ESPERE ne pas s'être trompé, et fait donc un PARI sur la justesse de ses calculs et ESTIMATIONS qui eux contrairement au passé du jeu NE SONT PAS à " information parfaite ".

S'il est performant, il aura souvent raison et contrôlera bien sa partie, mais nous savons parfaitement que les plans prévus sont toujours modifiés en cours de partie à cause des nouvelles possibilités ou contraintes apparaissant et qui étaient non seulement imprévues, mais par la force des choses IMPREVISIBLES !
Une grande partie du plaisir de ce jeu est bien cette tentative de réduire au minimum cette part d'imprévisible, de " garder la main " sur son déroulement, de faire mieux que son adversaire, mais ne soyons pas dupes.

Il y a aussi toutes les bourdes, étourderies, passagères ou chroniques qui peuvent nous affecter ainsi que les adversaires, et qui dirigeront la partie dans des directions que celui qui en est la victime regrettera amèrement justement parce que absolument pas prévues !
La faute inespérée de l'adversaire qui nous offre le gain est effectivement une chance en terme de gain sportif, mais peut être aussi considérée comme une malchance en terme de beauté artistique de la partie. Là c'est une question de point de vue. N'insistons pas ! Ce n'est pas parce que le joueur ne peut espérer d'aide du hasard ( ce n'est effectivement pas un élément constitutif du jeu ), que celui-ci n'est pas présent, le joueur le subit que cela lui plaise ou non.

Je pense avoir répondu à ta question : " Qu'est-ce donc alors qu'un coup prétendu "imprévu", ou "imprévisible" par les joueurs ?

Autre exemple qui n'a rien de " fictif " :
Vois la partie n°18 Szabo - Kérès dans le livre de Bronstein sur le tournoi de Zürich 1953. Tournoi des candidats Emile ! Pas le commun des mortels !
Commentaire de Bronstein après 5. Da4+ :
Szabo aurait très bien pu abandonner après cet échec, qui revient à donner trait et pion à Kérès ( avantage autrefois concédé par les maîtres aux joueurs plus faibles dans les tournois à handicap du temps de Tchigorine). On se demande vraiment comment Szabo a pu " gaffer " un pion à un stade aussi précoce que le 5ème coup et ce après mûre réflexion. Kérès en fut lui-même tellement abasourdi qu'il passa quinze minutes à considérer sa réponse.

Cet exemple te va-t'il ?

Et si l'on prend l'ensemble des gaffes commises par les maîtres et grands-maîtres qui disputent des open contre des amateurs, on est à la fois :
- très au-dessus d'une gaffe ou deux par demi-siècle- très en-dessous du nombre total de parties jouées par ces maîtres et grands-maîtres.
Les amateurs qui sont bénéficiares de ces gaffes n'ont-ils pas à ce moment-là de la chance ?

Petrosian,T - Bronstein,D [E65]
Candidats Tournament Amsterdam (2), 1956

1.c4 Cf6 2.Cc3 g6 3.g3 Fg7 4.Fg2 0-0 5.Cf3 c5 6.0-0 Cc6 7.d4 d6 8.dxc5 dxc5 9.Fe3 Cd7 10.Dc1 Cd4? 11.Td1 e5 12.Fh6 Da5 13.Fxg7 Rxg7 14.Rh1 Tb8 15.Cd2 a6 16.e3 Ce6 17.a4 h5 18.h4 f5 19.Cd5 Rh7 20.b3 Tf7 21.Cf3 Dd8 22.Dc3 Dh8 23.e4! fxe4 24.Cd2 Dg7 25.Cxe4 Rh8 26.Td2 Tf8 27.a5 Cd4 28.b4 cxb4 29.Dxb4 Cf5 30.Tad1 Cd4 31.Te1 Cc6 32.Da3 Cd4 33.Tb2 Cc6 34.Teb1 Cd4 35.Dd6 Cf5 36.Cg5?? Cxd6 0-1

Et d'autres :

Szabo,L - Reshevsky,S [D42]
Candidats Tournament Zuerich (19), 04.10.1953

1.d4 Cf6 2.c4 e6 3.Cf3 d5 4.Cc3 c5 5.cxd5 Cxd5 6.e3 Cc6 7.Fd3 Cxc3 8.bxc3 Fe7 9.Dc2 g6 10.h4 h5 11.Tb1 Tb8 12.Fe4 Dc7 13.0-0 Fd7 14.d5 exd5 15.Fxd5 Ff6 16.Cg5 Cd8 17.c4 Fc6 18.Ce4 Fg7 19.Fb2 0-0 20.Cf6+ Fxf6 21.Fxf6?? [incroyable, Szabo rate mat en deux par 21. Dxg6+] Fxd5 22.cxd5 Dd6 23.Dc3 Dxd5 24.Tfd1 Df5 25.e4 De6 26.Fg7 b6 27.Fxf8 Rxf8 ½-½

Murey,J (2487) - Komarov,D (2568) [C11]
Montauban Montauban (4), 25.06.2000

1.d4 e6 2.e4 d5 3.Cc3 Cf6 4.e5 Cfd7 5.f4 c5 6.Cf3 Cc6 7.Fe3 a6 8.a3 cxd4 9.Cxd4 Fc5 10.Dd2 Cxd4 11.Fxd4 Fxd4 12.Dxd4 Db6 13.0-0-0 Dxd4 14.Txd4 b6 15.g3 Fb7 16.Fg2 Tc8 17.Thd1 Tc7 18.Ce2 h5 19.h4 Re7 20.b3 Thc8 21.T4d2 a5 22.Rb2 Fa6 23.Cd4 Tc3 24.f5 Cxe5 25.fxe6 fxe6 26.Te1 Rd6 27.Cf5+ exf5 28.Txd5+ Re7 29.Texe5+ Rf6 30.Txf5+ Re6 31.Fe4 Txg3 32.Txh5 Tc7 33.Tdg5 Fe2 34.Txg3 Fxh5 35.Fg6 Fd1 36.Rc1 Fe2 37.Te3+ Rf6 38.Txe2 Rxg6 39.Te6+ Rh5 40.Txb6 Rxh4 41.Tg6 Rh5 42.Ta6 Tc5 43.b4 axb4 44.axb4 Tc4 45.Ta4 g5 46.Rd2 g4 47.Rd3 Tf4 48.Ta1 g3 49.Tg1 Tf3+ 50.Re4 Rg4 51.b5 Tf2 52.Rd3 Rh3 53.c4 Rh2 54.Ta1 g2 55.c5 Tf1 56.Ta2 Tb1 57.Rc4 Rh1 58.Txg2 Rxg2 59.c6 Rf3 60.Rc5 Re4 61.c7 Re5 62.Rc6 Tc1+ 63.Rd7 Td1+ 64.Re7 Th1?? 65.c8D 1-0

En feuilletant des centaines de parties de GMI on trouve assez régulièrement des gaffes de ce genre, en particulier donner des pièces gratuitement en zeitnot, ou des fautes positionnelles incroyables dû à un simple oubli ou des calculs tactiques erronés... Ponomariov avait ainsi perdu une finale en jouant un coup horrible au Lausanne Young Masters... Plus on se lance dans des considérations profondes, plus devient grande la possibilité de louper quelque chose de simple... Marc Santo-Roman en sait quelque chose...

Sans me citer de travers, tu me fais dire ce que je n'ai pas dit, tu trahismes idées (basse vengeance :o) ) : "presque un couac contrôlé" je disais ! Dansla mesure (rehihi) où les erreurs des pros pour l'Enorme majorité ne sont pas du même ordrede grandeur que pour le débutant. Celà veut bien dire à mon avis quepar delà la difficulté technique fluctuante, il y a des moments où lepro SAIT qu'il ne peut pas se permettre de se planter et d'autres oùil peut + se le permettre.Voilà pour une part du contrôle dont je parlais.

L'autre part est + liée à la difficulté technique. Le pro"sent" que ça risque de partir en vrille, et il va donc jouer moinsfort (voire pas du tout) son couac. N'est-ce pas encore du contrôle ?

Peres, l'âme en peine de chipoter. G bon doc' ? :o)

PS :Ton histoire est soufflante ceci dit, mais celà fait partie de l'infime minorité des bourdesde par sa monstruosité, pas vraiment le reflet de la plus grde partiedes couacs si ? L'orchestre s'est pas arrêté ?? Zavez réussi à vous recollersans + de mal que ça ? Et pi d'abord le chef avait qu'à apprendrepar coeur, non mais c koi c'travail ?

PS : Heureusement que tous les couacs ne sont pas de cette énormité ! ;o)
On s'est pas arrêtés, la pièce était déjà bien avancée, en plus c'était retransmis par la Radio en direct, pas question à cause des horaires. On a recollés les morceaux, la suite s'est bien passée, très décontractée ! ça avait détendue l'atmosphère ! ;o)))

Mais dans le fond il a raison, Tchouky. Il nous gonfle, Robomariov.

Fox : je ne vois pas où est la subtitilité du problème des deux boulangers. Si tu changes à chaque fois que tu as un pain rassis, sur 7 pains achetés, tout le monde devrait en acheter quatre chez l'un et trois chez l'autre. Faut pas chercher plus loin.

Si tu ne comprends pas où est la subtilité, prends un dé et lance le six fois de suite. Tu n'obtiendras sans doute pas une fois chaque chiffre...

Le résultat te parît intuitif, au point que tu te demandes ce qu'il y a à expliquer... alors laisse moi te donner un autre exemple pour te prouver que ce qui paraît intuitif ne correspond pas toujours à la réalité...

Prends une droite quadrillée, et imagine le parcours d'un point qui à tout instant se déplace d'une case à gauche ou à droite, avec la même probabilité. Comment évolue sa trajectoire ? L'intuition nous pousse à croire que le point va osciller autour de son lieu de départ sans trop s'éloigner, et c'est vrai...
Renouvelle l'expérience dans un plan : le point à chaque instant saute sur l'un des points adjacents du quadrillage, avec toujours la même probabilité d'aller dans toutes les directions (i.e. 1/4). Là encore, le point oscille autour de sa position initiale sans trop s'en éloigner...
Place toi maintenant dans l'espace, et renouvelle cette expérience... Sans que tu puisses comprendre intuitivement pourquoi, cette fois le point se barre à l'infini...

Alors méfiance avec les maths et les probabilités, et surtout ne parlez pas inconsidérément de choses auxquelles vou ne connaissez rien et qui sont beaucoup plus ardues qu'on ne le croit...

Emile : c'est quoi cte mathématique bleue dont tu as fait plusieursfois illusion ? Connais pas ! Maths royalistes ? :o) Eclaire un peresignorant !

Stupidement têtu comme je dois l'être, maintenant que j'ai enfin compris l'énoncé correctement, il me semble qu'il en faut deux (et encore, puisque à long terme sur la population d'un village, le fait que l'on change après trois pains rassis n'a pas la moindre incidence) : une addition et une mutiplication des probas données intialement. Ce qui nous donne effectivement le 12/9 sur 21 que tu as donné peres et qui se réduit à un 4/3 sur 7. Puisque fox aime jouer aux dés, il suffit de comparer avec le problème suivant : tu as deux dés l'un à quatre faces, l'autre à six faces. Le but du jeu est de tirer 3 fois un 1 sur chaque dés, combien de fois devras-tu a priori lancer chaque dés pour obtenir le résultat visé. Réponse 3*4 + 3*6. L'énoncé des boulangeries peut se résoudre de la même manière : combien de fois devras-tu aller dans chaque boulangerie avant de revenir à ta boulangerie initiale et de recommencer la série idéale : 3*3 + 3*4 . C'est tout. Bien entendu, il s'agit de probabilités et dans les faits, il y aura des variations, mais nous pouvons justement ne pas tenir compte des variations puisque l'énoncé nous apprend que celles-ci vont se compenser "à long terme", comme le précise l'énoncé, autour de 1 pains rassis sur trois pour une boulangerie et un pain rassis sur quatre pour l'autre.

C'est parce que je pensais que le problème se réduisait à une simple addition que j'ai dit que je ne voyais pas où était sa subtitlité et qu'il pouvait se résoudre avec un petit peu de réflexion et sans grande connaissance des probabilités. Cela dit, ayant soif d'apprendre, je ne demande pas mieux que fox me donne un petit cours et m'explique ce que je n'ai pas compris (en plus de l'énoncé). Comme cela, je connaîtrai enfin un petit quelque chose aux probabilités... ;-)

Bien sûr il est impossible de refaire ici un cours entier de probabilités. Or cela serait nécessaire pour bien t'expliquer ce qu'il y a à comprendre, puisque tout est question de formalisme. Ainsi, il faudrait revenir à la notion de variables aléatoires et à celle de convergence de variables aléatoires...

Tout le problème en fait est de savoir ce qu'est la loi forte des grands nombres, résultat mathématique qui est à la base de la théorie des probabilités, et qui, s'il est extrêmement intuitif pour 99% des gens, est loin d'être évident. Quand je parlais de "probabilité à long terme" d'acheter du pain chez A et du pain chez B, je supposais le modèle suivant : on se place dans le cadre où il y a une infinité de jours (modèle le plus approprié si on veut décrire ce qui se passe dans la réalité la plus éloignée), et où par conséquent le comportement des individus (appelé ici la loi de la variable aléatoire) évolue chaque jour.

Le but est déjà de bien comprendre pourquoi ce comportement va finir par devenir stable, autrement dit pour la suite de variables aléatoires converge en loi vers une loi qu'on qualifiera d'"équilibre". Ceci ne peut se montrer qu'avec le bagage mathématique adéquat. Par exemple, s'il y avait eu une infinité de boulangeries, et que le consommateur passe de l'une à l'autre selon certains critères bien précis, on n'aurait pas pu être sûr du résultat, et le comportement des gens aurait pu ne jamais se stabiliser dans le temps.

Par ailleurs, une fois qu'il est stabilisé, même si le résultat paraît évident, il faut encore le prouver. Comme tu le soulignes, plus tu augmentes le nombre d'essais, plus tu vas t'éloigner du comportement stationnaire final. Oui, tout à fait, c'est justement cela qu'affirme la théorie des probabilités ! A chaque individu correspond en effet une suite d'évènements (selon qu'il achète du pain rassis ou non), et sur l'infinité d'expériences possibles il y en aura peut-être une infinité qui ne correspondront pas au comportement d'équilibre (4 pains chez l'un, 3 chez l'autre, comme tu le dis) ! Mais cette infinité sera négligeable (dans un sens à préciser mathématiquement) devant l'autre ! Donc en effet, on se moque de cette minorité. Le loi finale décrira le comportement moyen d'un individu avec probabilité 1, ce qui signifie que dans presque toutes (dans un sens mathématique à préciser, une fois de plus) les expériences, un individu aura acheté grosso modo chez A et chez B avec les proportions 4/7 et 3/7. Mais tout ceci ne peut pas être affirmé a priori, sans démonstration, et par simple addition, comme on le faisait naïvement en classe de Terminale. Si on procède ainsi, on résoudra bon nombre de situations très simples, mais on passera à côté des choses dures, ou prfois on décrètera des choses intuitivement à tort. Encore une fois, je t'invite à t'intéresser au problème des quadrillages. Pourquoi cela marche-t-il en dimension 1 et 2 et plus en dimension 3 ? L'intuition ici ne peut plus nous aider...

Yvap, Rassi O'Neil.

Fox, merci pour ton petit exposé et pour le temps que tu m'a ainsi gracieusement accordé ;o). Je dois avouer que le problème des quadrillages suscite ma curiosité et que je ne comprends pas pourquoi cela foire lorsque l'on passe à trois dimensions. Je suis intéressé par des explications plus détaillées.

Cela dit, tout ce que tu me racontes, ne suffit pas pour que je comprenne en quoi je fais une erreur dans le cadre des boulangeries. Je dois être lent... Je n'ai jamais prétendu que tous les problèmes de probabilités étaient simples. Seulement que celui-ci (et tous ceux construits sur ce modèle, cfr; les dés) pouvaient être résolus en une seule opération élémentaire, même sans avoir des connaissances particulières en probabilités. Je le crois toujours, mais je ne demande qu'à être convaincu du contraire. Par un contre-exemple, ce serait parfait. Je crois toutefois deviner que tu me reproches d'utiliser une formule certes correcte, mais sans que je sache démontrer pourquoi elle l'est. Je ne pourrais que la croire vraie intuitivement. Mais alors résoudre ton problème exigeait de refaire la démonstration de loi fondamentale des probabilités. Là, j'avoue mon incompétence. Surtout qu'il faudrait encore idéalement faire un peu d'épistémologie pour interrgoer la validité des démonstrations mathématiques. Par ailleurs, tu ne me donnes pas le raisonnement correct. Cela pourrait m'aider...

Et mon billet de loto, tu me le laisses ou tu le gagnes ?

Pour ce qui est de résoudre le problème de façon élémentaire, il se trouve qu'ici ça marche mais que c'est en quelque sorte un hasard. C'est parce que tu t'es déjà placé à l'équilibre final que ton travail s'est résumé à de simples additions et multiplications. Malgré tout, il aurait fallu démontrer qu'on arrive bel et bien à terme à une situation d'équilibre, car ce n'est pas si évident. Dans d'autres modèles plus sophistiqués, par exemple les marches aléatoires sur des quadrillages que je t'ai citées, on peut prouver qu'il n'y a pas d'état d'équilibre. Par conséquent, supposer qu'on est à l'équilibre et essayer de résoudre le problème conduira à des aberrations.

Pour te tester, je te propose un autre problème où l'intuition risque de se tromper : le vol de l'avion. On considère un avion juste après son décollage à une altitude de 100 m. A tout instant l'avion modifie son altitude, soit en montant de 100 m soit en descendant de 100 m, avec la même probabilité. S'il atteint l'altitude 0, il s'écrase et ne bouge plus. Quelle est la probabilité pour que l'avion s'écrase au bout d'un temps fini ?

Je te laisse bien évidemment le billet de loto. Je me doutais bien que tu le connaissais, je voulais juste te montrer par là que j'étais capable, au moins de temps en temps, de contrôler mon bon sens.

Le truc du loto est finalement pas très compliqué mais c'est vrai tjsrévoltant pour le bon sens ! Ca m'en rappelle un autre, posé par nicolasil y a une pelletée de mois : Il y a 2 enveloppes pleines de sous, l'une contient le double de l'autre. Vous en prenez une au hasard,il y a 100f. Vous avez le droit de changer. Choisissez-vous de changer ou non ?

Pour l'avion, je ne dis rien pour l'instant, car cela risque d'influencer votre recherche de la solution... je donnerai la réponse demain... :-)

Pour l'avion : ha j'avais mal lu ! Je rejoins les bancs du fond et le bonnetd'âne avec bril. C'est pas "est-ce que l'avion se sera écrasé à l'instant t"mais "est-ce qu'il s'écrase à l'instant t ?", la 2ème proposition impliquequ'il ne s'est pas écrasé jusqu'à t-1. Tiens d'ailleurs c rigolo d'observerque pour les t correspondant à un nb de chgt d'altitudes pair, la probaest de 0

Donc il n'est pas question d'essayer d'évaluer la probabilité pour que, un instant t étant donné, l'avion s'écrase à ce moment-là. Vous pouvez le faire si ça vous chante et ensuite sommer la série si ça vous fait plaisir, mais c'est inutile, je demande juste quelles sont les chances que l'avion ne s'écrase jamais.

Avion, ton énoncé n'est tjs pas précis je suis désolé. Si je comprendston idée ça serait : "Quelle est la probabilité pour qu'au bout d'une duréet, l'avion se soit écrasé ?" (l'utilisation du passif par rapport à la formeactive permet de bien faire le distingo avec l'"écrasement" en lui-mêmequi a pu avoir eu lieu n'importe qd avant)

Pour les enveloppes, c'est clair que l'on a toujours intérêt à changer, mais si je me souviens bien ce qu'il y a de paradoxal dans ce problème, c'est que tu sais bien à l'avance que dès que tu auras ouvert une enveloppe, tu auras intérêt à changer et que donc si tu anticipes cela tu ne sais plus te décider. Cela doit pouvoir se résoudre facilement, non ?

PS je laisse a fox le soin d'énoncer la liste d'hypothèses nécessaires à l'applicabilité de la loi des grands nombres :)

2 " Voici 2 enveloppes. L'une contient le montant double de l'autre.Tu en choisis une et l'ouvres. Tu as maintenant le choix entre garderle montant qu'elle contient d'une part, et d'autre tenter le coup enchangeant d'enveloppe, sachant que la 2ème contient la moititéou le double du montant de la 1ère."

Si dans le premier cas, il FAUT changer effectivement pour maximiserson gain, dans le 2ème par contre on n'a AUCUN intérêt à changer !Fou non ? :o)

Il faut m'expliquer la subtile différence :)

Une autre approche pour vous montrer votre erreur, et c'est d'ailleursla meilleure que j'ai trouvée pour résoudre le paradoxe est :
Pour trouver un gain de 125 f vous faîtes la moyenne de 2 cas defigures qui vous semblent représentatifs : 1) 1ère enveloppe 100f, 2ème 200f ;2) 1ère enveloppe 100f, 2ème 50f.
Jusque là ça vous semble pas choquant mais on peut reformuler ces2 cas de figures comme suit : 1) le couple de valeurs est 100/200, on tired'abord la + faible, puis la + forte ; 2) le couple de valeurs est 50/100, ontire d'abord la + forte, puis la + faible.
Si vous ne voyez pas l'erreur on peut encore reformuler ces 2 cas defigures : 1) couple de valeurs élevées (100/200), et on gagne (on obtienten définitif la + élevée), 2) couple de valeurs basses (50/100), et on perd.
C'est ce qui est trompeur !! Vous vous placez insidieusement dansle cas d'une perte lorsque c'est pas trop grave, et dans le cas d'un gainlorsque c'est + important ! Et c'est ce qui décale votre conclusion...

L'avion s'écrase-t-il à un certain moment oui ou non ? Ou si vous préférez, quelle est la probabilité pour qu'il ne s'écrase jamais ?

Je ne vois pas comment je peux l'énoncer plus simplement. Savoir qu'il s'est écrasé pile à l'instant t ou avant l'instant n'a aucune importance.

Pour ce qui est du paradoxe, il doit reposer sur le fait que dans le premier cas l'espérance se calcule très facilement puisque le montant de départ est toujours le même, c'est donc 1,25 x celui-ci. Dans le deuxième cas, on ne peut pas affirmer qu'on gagne 1,25 fois plus, la somme de départ variant d'une expérience à l'autre et le calcul du 1) n'ayant donc pas lieu d'être.

Pour bril : c'est bien louable de vouloir calculer explicitement et de sommer la série, et ça marche sans doute si on calcule bien et qu'on est patient...:-)
Malgré tout, je ne vous demandais pas de toute façon de trouver mathématiquement le résultat, mais juste une intuition... la probabilité que l'avion s'écrase est-elle de 1 ou non ?

alobert : héhé, rigolo mais connu ce truc ! "Quel est le titrede ce livre" s'étend en long en large et en travers sur ces questions(avec des menteurs qui mentent tt le temps, d'autres pas tt le temps,d'autres qui mentent pas mais se trompent etc...)

On avait un passionné de logique qui débarquait tous les jours avec de nouvelles devinettes dont celle-ci, dont je me rappelle par bonheur la solution (je dis par bonheur car sinon il y a de quoi devenir fou...:-)).

Peres, pour l'avion, je confirme qu'il y a de bonnes grosses chances... voire de bonnes grosses grosses chances...:-)

Bien, et mes enveloppes ?

Remarque : On peut très bien imaginer classer les mvts aléatoiresen séries, une par dimension. Or si dans le plan chacune des 2 sériesreste aux alentours de 0, je ne vois pas comment les 3 séries del'espace pourraient diverger ? En se ramenant à une valeur qui subitaléatoirement -1 ou +1, je vois pas comment ça peut se barrer + dans l'espaceque dans le plan ?... dubitatif là !

Voici la finesse : on ne classe pas les mouvements aléatoires en séparant les dimensions !!! Si tel était le cas, évidemment le mouvement en 3D se résumérerait à 3 mouvements à 1D et ne divergerait pas ! En fait, si on se place en dimension d, la probabilité pour que le point revienne à sa position initiale au temps n exactement est :
- nulle si n est impair
- équivalente à c/(n^(d/2)) si n est pair. Ce résultat se démontre en dénombrant calmement les possibilités et en utilisant la formule de Stirling.

Tu vois donc que la différence entre les dimensions est loin de reposer sur une simple sommation séparée de séries, c'est la nature de la série qui change complètement. En effet, désormais la particule part à l'infini si et seulement si la série des probabilités associée converge, autrement dit ssi la série des 1/n^(d/2) converge. Ceci est vrai dès que d est supérieur à 3, et faux en dimension 1 et 2.

J'espère avoir été clair, si tu as des questions, n'hésite pas ! :-)

Mais effectivement ton intuition est juste car la réponse est bien 1 ! :-)

PS ceci est de l'humour (foireux OK), pas la peine de vous la ramener avec vos limites asymptotiques :)

Pour le point en 3D qui me laissait moi aussi perplexe, tu n'expliques pas, enfin je crois, pourquoi on ne peut pas classer les mouvements aléatoires en séparant les dimensions, comme on aurait intuitivement tendance à le faire.

Bien.

Divisons maintenant la série S de couples de valeurs en 3 sériesde singletons de valeurs, le premier élément du couple indique dansquelle série il ira. Nous avons donc Sx qui contient3.25*10^99 valeurs, Sy qui contient 3.35*10^99 valeurs etSz qui contient 3.4*10^99 valeurs.
Si l'on applique à un point dans l'espace d'abord les mvts contenusdans Sx, puis ceux de Sy puis ceux de Sz, le point rejoindra bienexactement celui de l'expérience précédente (tiens le r'v'là lui) ?

Ou alors je suis fou ? :o)

Mais il est hors-sujet : je cherche à savoir ce qui se passe au bout d'un temps infini. Dans ces conditions on n'a pas le droit de séparer les trois dimensions et de s'intéresser d'abord aux mouvements selon x, puis aux mouvements selon y, puis selon z. Il faut tenir compte de tout en même temps. Tant qu'on raisonne sur un nombre fini de mouvements, ça n'a pas d'importance, on peut le décomposer comme on veut, mais dès qu'on s'intéresse au mouvement de la particule sur une infinité de mouvements, il faut manier tout ça très prudemment, sinon tu risques de décomposer ton mouvement en trois mouvements qui oscillent autour de 0 alors que le point part pourtant bien à l'infini. Si tu veux j'essaie de t'exhiber un contre-exemple à la main pour ce soir.

C'est comme si on plaçait des boules de couleur dans une urne et que tu me demandes pourquoi il y a plus de chances de tirer deux boules bleues plutôt qu'une boule bleue et une boule rouge... sans vouloir jouer les profs crétins qui disent "y a rien à comprendre, faut appliquer la formule et puis c'est tout", c'est pourtant le cas, on dénombre et on constate...

Non ?

J'espère que désormais c'est plus clair pour vous. Je suis navré de vous avoir induits en erreur...

Mais évidemment "avec un nb de mvts assez grand, on peut avoir une espérance de distance origine-point aussi grande que l'on veut !!", je suis d'accord.

Pour calculer cette probabilité, rien n'autorise à découper le mouvement sur chacune des dimensions !! Autrement dit, la probabilité P(x=0 y=0 z=0 au bout de n mouvements) n'est pas égale à P(x=0,n)+P(y=0,n)+P(z=0,n) !!! Tout ceci n'a rien à voir, car comme je l'ai indiqué, en dimension d la probabilité est de l'ordre de 1/n^(d/2) !!!

Par conséquent, comment voudrais-tu découper ta série d'une façon quelconque pour te ramener à la dimension 1 ? C'est tout simplement impossible !

Comment calculer l'espérance ? En ajoutant les probabilités que la particule revienne à son point de départ au bout d'un temps n, pour tous les entiers n.

Comment calculer ces probabilités ? Déjà, pour n impair, c'est nul, puisqu'une somme impaire de 1 et de -1 ne fera jamais 0...

Comment faire dans le cas pair ? Il suffit, à 2n fixé, de diviser les mouvements qui conviennent par le nombre total de mouvements. Il est facile de vérifier en dimension d que le nombre total de mouvements possibles est (2^d)^(2n).
Le nombre de mouvements qui conviennent peut s'évaluer dimension par dimension (c'est peut-être ça qui te tracassait... mais le fait de pouvoir décomposer n'effacera pas la différence fatale entre les dimensions), on trouve donc C(2n,n)^d.

Il reste à évaluer le terme général de la série : la formule de Stirling fournit un équivalent de l'ordre de 1/Pi^(1/2)*1/n^(d/2).

La série converge pour d supérieur à 3 et diverge pour d = 1 ou 2.

Bilan : la particule repasse presque sûrement une infinité de fois en 0 en dimension 1 ou 2, et seulement un nombre fini en dimension supérieure. Donc en dimension 3 par exemple, elle part presque sûrement à l'infini.

Convaincu, cette fois ? :-)

Guitov, culture googlesque.

Il n'en reste pas moins que toi tu me donnes certes un résultat parun raisonnement mathématique qui se tient (je te fais confiance pourles calculs), mais moi j'aboutis à un autre résultat également parune approche tout à fait rationnelle.
On aboutit donc apparemment à un paradoxe, il faut trouver lafaille ! Alors je serai convaincu !! :o)

Tiens à propos de paradoxe, alors ces enveloppes hmm ? De même,via 2 raisonnements apparemment corrects, on arrive à des résultatsdifférents ! Et ça n'est pas en répétant sans cesse l'un ou l'autreraisonnement qu'on avancera !

D'ailleurs, si un prof de maths s'ennuie et passe par ici, je veux bienqu'il mette son grain de sel ! :o)

Quant à mon 2^d je saute au plafond ! Non, je ne repasse pas à mon ancienne définition, si je vais du centre d'un cube à chaque sommet, j'ai bien 8 possibilités, et pas 26 comme ta formule le suggère... attention ! Je vais à un sommet seulement, pas sur toutes les points remarquables (centres des arêtes, centres des faces...). On a donc 2^d possibilités. Avec ma première définition (mais finalement je constate que tu avais compris dès le départ dans le bon sens...:-)), on en avait 2d...

Ultime objectif : DETRUIRE UNE FOIS POUR TOUTES CE RAISONNEMENT !!! :-)

Voici le truc : Si nous n'observons à chaque itération que 2dimensions, mettons X et Y, alors celles-ci subissent des altérationssimilaires aux altérations subies par un point dans le Plan.
Pourquoi donc dans le plan, le point s'éloignerait du centre, et dansl'espace s'éloignerait-il de l'axe Z ?

En quoi les altérations dans l'espace sont-elles de nature différentes d'un point de vue ignorant purement et simplement ce qui arrive à Z ?
En quoi n'aurait-on pas le droit de n'observer qu'une partie del'expérience et ainsi réduire le nb de dimensions ??

Ton raisonnement est intéressant, séduisant, trompeur, mais faux (ça nous en sommes tous persuadés...:-))...

Où est l'erreur ? Je crois que le problème vient du fait qu'un point qui part à l'infini n'est pas obligé de s'éloigner de l'axe Z !!! Il peut, tout en restant très proche de cet axe, prendre des valeurs de plus en plus grandes selon Z et partir très très loin... Il existe donc une infinité de situations dans lesquelles le point va partir à l'infini tout en restant tout proche de l'axe Z... Bien sûr cette infinité est négligeable devant l'infinité de situations où il restera borné, aussi là n'est pas toute l'affaire...
Mais on peut refaire cela pour chaque direction : si on regarde selon l'axe X, on obtient une nouvelle infinité de trajectoires divergentes, selon l'axe Y idem.
Mais on ne s'arrête pas là ! Raisonner en trois dimensions ne signifie pas prendre en compte séparément les trois axes, il faudrait tenir compte de TOUS les axes possibles et il y en a une infinité non dénombrable !
Cela nous fournit donc une infinité de trajectoires divergentes dont le poids est difficile à évaluer. Moi en tout cas ça ne me saute pas aux yeux, mais la preuve correcte donnée plus haut nous informe que nous tenons là presque toutes les trajectoires possibles.

Raisonner en trois dimensions ne signifie pas prendre en compte séparément les troisaxes : Certes, raisonner en 3 dimensions c'est raisonner en 3 dimensions. :o)Mais je ne vois pas ce qui m'interdit de n'observer qu'une dimension !?

Et si tu prends la 3D, comme tous les plans déboulent, ça partira à l'infini très souvent.

Pour moi c'est un problème analogue à celui qui apparaît en calcul différentiel : ce n'est pas parce qu'une fonction admet des dérivées partielles au point en question qu'elle est différentiable. Si tu te restreints à chaque coordonnée séparément, elle l'est, et si tu prends toutes les coordonnées en même temps, elle ne l'est pas.

Donc le fait que si on se limite à un axe ça ne diverge effectivement presque pas et le fait que si on prend en compte tout l'espace ça diverge n'interfèrent pas !

Puis-je me permettre de faire de la pub pour un article que je viens de créer ? Il s'agit d'une position qui ne cesse de m'intriguer depuis, euh, 16 ans je crois, et que j'aimerais soumettre à la sagacité des amateurs de calcul du forum Actualité...

A l'époque, je l'avais montrée à plusieurs forts joueurs qui ont déclaré forfait. C'est pq je la poste ici pour tenter d'enfin savoir !!!

Si j'ai bien compris le principe de la solution est que si l'on change comme si l'on ne change pas, on a 1 chance sur 2 d'avoir le montant le moins élevé (N/2) et 1 chance sur 2 d'avoir le montant le plus élevé (2N). Ce qui fait que quoique l'on face on a une espérance de gain de 1.25N et que donc en changeant ou non d'enveloppe, on risque de gagner ou de perdre 3/4 N (et non pas N, comme le dit le résumé). J'ai bien compris ?

Reste qu'étant de nature curieuse, dans un tel jeu, je changerai toujours, juste histoire de savoir ce qu'il en est. Mais je vous l'accorde, cela n'a plus rien à voir avec les probabilités.

La réponse n'est pas de l'ordre de la logique pure il me semble, mais relèvebien des probas ! Je vous laisse juger :
Nous disposons de 2 raisonnements possibles, à chaque fois nous nousplaçons après avoir ouvert la 1ère enveloppe, donc au moment de fairele choix.
1er : J'ai une proba de 0.5 d'obtenir 2*N et une probade 0.5 d'obtenir N/2. Mon espérance si je change est de 1.25N donc jechange (et El cave n'explique pas en quoi ce raisonnement est faux !)
2ème : La raison El cavienne, à savoir de tte façonj'ai une chance sur 2 d'avoir déjà tiré la meilleure enveloppe, donc aucun intérêtà changer.

Le 1er raisonnement est erroné (une simple simulation sur 10 cas permet de seconvaincre que le résultat auquel il aboutit est faux). Et celà se joue bien auniveau du montant de la première enveloppe.

- Dans la "vie réelle" l'erreur de raisonnement se situe dans l'évaluation dela proba d'avoir tiré la meilleure enveloppe au premier coup. Elle n'est paségale à 0.5 exactement mais est fonction du montant contenu dans la premièreenveloppe tirée. Par ex, imaginons la situation extrême : Tu joues à un jeu dece type, à ceci près qu'une enveloppe a 1000 fois le montant de l'autre. C'estune PME qui propose ce jeu, tu ouvres la 1ère enveloppe qui contient 5000F, tute doutes qu'il n'est TRES probablement pas intéressant pour toi de changer.

- Maintenant en essayant de formaliser mathématiquement le truc, il est en faitIMPOSSIBLE de choisir aléatoirement un nombre tiré de l'ensemble des nombresnaturels 'N', or c'est là-dessus que l'on s'appuie. Il n'y a pas defonction nous sortant n'importe quel nombre de Navec une équiprobabilité pour chacun. C'est impossible !

Du coup, le 2ème raisonnement est également faux ! (Il s'appuie lui-aussi surune probabilité de 0.5, qui est fausse)

Est-ce clair bril ? Et les autres ?

Dans la vie réelle, ton exemple de la PME est clair. Quoi qu'il faudrait l'affiner puisque si tu tires un montant relativement faible, tu peux te dire que la PME, au moins si elle veut répéter l'opération, n'a pas pu se foutre totalement de la gueule du monde et qu'il doit donc y avoir plus dans l'autre enveloppe.

Mais bon, tout cela est une transformation complète du problème. Celui-ci me semble-t-il était basé sur le fait que la valeur de N était considérée comme purement aléatoire. Or, c'est cela que tu déclarerais impossible. Encore faudrait-il que tu démontres que la probabilité soit plus forte pour un petit nombre que pour un grand. J'y connais rien mais il doit toutefois y avoir des fonctions qui rendent plus probables la désignation d'un grand nombre sur un petit nombre. On passe ainsi à niveau supérieur puisqu'il s'agit de déterminer comment la fonction a été choisie. etc. Je pense pas que l'on avance beaucoup. Je crois au contraire qu'il faut présupposer que N est déterminé de manière parfaitement aléatoire et que donc toutes ses valeurs possibles sont équiprobables.

Si, our éviter cela, on imagine que N est nécessairement compris entre disons 0 et 10 000, alors la réponse devient : tu as intérêt à changer si le montant de la première enveloppe est inférieur à 5000, et inversement.

Il y a quelque chose à clarifier là.

Mais en voici un autre du même tonneau: c'est un jeu télévisé américain. Il y a trois portes, derrière l'une d'entre elle une bagnole, derrière les autres une chèvre. Le candidat choisit une porte, evidemment il gagne la voiture si elle est là. On ne vérifie pas tout de suite: l'animateur ouvre d'abord une des deux portes restantes. Evidemment il y a là une chèvre (toujours). Maintenant il reste deux portes et le candidat a le droit de changer. Que doit-il faire?

Encore faudrait-il que tu démontres que la probabilité soit plusforte pour un petit nombre que pour un grand : Non justement,le tirage est impossible, il n'y a donc pas de probabilité + forte ou non !
comment la fonction a été choisie. etc. Je pense pas que l'on avance beaucoup. : La fonction n'a pas été choisie puisqu'ellen'existe pas !
Et si ! On avance dans la mesure où iln'y a plus lieu de tenter de résoudre le problème en l'état ! Il fautlui associer des paramètres supplémentaires.
Par exemple rajouter que N est compris entre 0 et 10000 permeteffectivement de résoudre le problème dans la mesure où tu peuxétablir la loi : tjs changer si le montant est inférieur à 10000,jamais changer sinon.

elkine : exact mais ça va contre le bon sens commun ! :o)

Quant aux probabilités, c'est pas pour cafter mais j'y connais rien. Alors je vais relire tout et essayer de piger (parce que pour l'instant, les 125% contre 150%... ?????)

Quand on parlé, c'était parce que je demandias comment faire pour maximaliser ses chances de gagner un billet de loto qui serait caché dans une boîte parmi trois. Je te laisse deviner le reste de l'énoncé...

Je sais c'est pas beau de rapporter idfx, mais je sais qu'un certain forumienpourtant très cartésien (en apparence ? :o) ) joue au loto... je l'avais déjàchambré en privé, je vous laisse tout loisir de deviner l'idendité de l'affreux ! hihihi !

c'est de présupposer qu'il est équiprobable que le montantque tu découvres quand tu ouvres la premièr eneveloppe soit lemontant le moins élevé ou le plus élevé : Exact ! Tout est là ! Et comme c'est exactement impossible (nioolas ??? HELP ! ),on aboutit à un paradoxe !!
En supposant l'impossible possible, par exemple "1=0 est vrai", etquel que soit l'impossible en question, on eut aboutir à des situationsabsurdes !! Le problème perd donc tout son sens et il est exactementinsoluble sur ses bases fausses !

Mais j'y trouve pourtant une justification : un gars qui joue au loto,passe un temps -entre l'achat du billet et l'annonce du résultat- às'imaginer richissime, à établir des scénarios sur la couleur de lavoiture qu'il achètera etc... Pendant ce bout de temps grâce aux10 ou 100F dépensés, il oubliera ses soucis journaliers et son infortune.
J'appelle ça de la "location de rêve".

Au fait idfx, 1 chance + 9 ça fait 10, et 1*10 c'est bien égal à 10 !! :o)
Donc effectivement acheter 9 billets de plus multiplie par 10 leschances de gain !
PS : je ne joue jamais ni n'ai jamais joué au loto, tiercé and co faut-ille préciser ? :o)

Le tiercé c'est pas pareil, attention! Je n'y joue pas non plus, mais ça n'a rien à voir.

Par ailleurs rêver de Ferraris ne fait pas oublier que l'huissier vient de te piquer ta R5. Au contraire, c'est très malsain. Avant (y'a ben longtemps), les pauvres rêvaient d'un monde plus juste ou chacun aurait au moins un minimum, et plus si affinités. Maintenant ils rêvent d'être riches à la place des riches, n'y arrivent pas et se suicident plus ou moins directement. C'est un rêve de merde. De toute façon la location c'est une arnaque à la base. Bref...

Qu'est-ce qu'on raconte comme conneries... je viens de lire une citation de Bertrand Russel (qui sera à sa place ici, je suppute _ j'espère que lizalicia ne se promène pas par ici, en core un gros mot ;o):

" Nous nous considérons comme supérieur au singe, en raison de la faculté de penser. C'est oublier qu'elle est semblable à la faculté de marcher chez le bébé d'un an. Nous pensons, c'est vrai, mais si mal que je me dis souvent qu'il vaudrait mieux que nous n'en soyons pas capables".

;-)

Mais plus fondamentalement, il me semble tout simplement faux que la situation où qq soit la somme se trouvant dans l'enveloppe que l'on ouvre, il soit équiprobable que l'autre enveloppe contienne une somme deux fois plus importante ou deux fois moins élevée, ne puisse pas être mathématiquement définie. Il suffit pour cela que la somme N soit tirée au sort parmi un ensemble fini de nombre dont tu ne connais ni le plus élevé, ni le plus faible. Le problème persiste donc.

Or, au risque de te désespérer, je ne parviens pas à définir lequel des deux raisonnement suivants est faux :

1) Si j'ouvre une enveloppe et que je constate qu'il y a cents francs dedeans et que l'on me propose ensuite d'échanger cette enveloppe qui, de manière équiprobable, contient soit 50f soit 200f, j'ai toujours intérêt à changer. Cela est vrai quelque soit la manière dont j'ai obtenue la première enveloppe, en ce compris si je l'ai obtenue en la prenant au hasard sur une table où elle était posée à côté de la seconde.

2) Si l'on me présente deux enveloppes dont l'une contient le double de l'autre et que je peux en choisir une, j'ai une espérance de gain de (2N+0.5N)/2 = 1.25N quelle que soit l'enveloppe que je choisisse. Il est donc parfaitement indifférent que j'en choisisse une ou l'autre et cela le restera, si on me propose de changer après. D'ailleurs, si je considérais que j'avais intérêt à changer quelle que soit l'enveloppe que je choisisse et quel que soit le montant qu'elle contienne, alors je n'aurais pas besoin de l'ouvrir pour me décider à emporter l'autre et à la garder. Donc autant chosir celle-là tout de suite. Ce qui signifie qu'il n'y a par conséquent aucun intérêt à changer. L'hyptothèse selon laquelle on aurait intérêt à changer s'autocontredit donc. Pourtant dès que j'ouvre l'enveloppe que je vois qu'elle contient 100f, j'ai bien 1/2 qu'elle soit la moins élevée et 1/2 qu'elle soit la plus élevée. Dès lors, si on me propose de changer tout de même, je ne vois pas comment je me convaincrai de ne pas le faire.

Cela foire incontestablement quelque part, mais où ?

Pour ce qui est des paradoxes, tout réside en effet dans l'énoncé qui n'a jamais de sens... par exemple l'histoire du barbier qui ne rase que les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes etc...:-)

Pour préciser le point qui me préoccupe enocre, je peux le formuler comme suit : en quoi le fait que l'on ait obtenu les 100F (montant de la première enveloppe) en la tirant au hasard parmi deux enveloppes dont l'une contient le double de l'autre, plutôt qu'en les sortant de son portefeuille, a une incidence sur nos probabilités de gain lorsque l'on nous montre la deuxième enveloppe et que l'on nous dit (ou rappelle) qu'elle contient soit 50f, soit 200f, et que l'on nous propose de changer d'enveloppe. Je veux bien croire qu'il y a une incidence, ce qui mettrait fin au paradoxe, mais je ne vois pas laquelle.

Il suffit pour cela que la somme N soit tirée au sort parmi unensemble fini de nombre dont tu ne connais ni le plus élevé, ni leplus faible : héhé tu déplaces le problème !! Qui définira lesbornes de ton ensemble fini ?? Un humain ?... :o)
Il ne faut pas confondre "nb tiré au hasard parmi un ensemble E" (qu'il est assez facile à obtenir) et"nb tiré parmi E qui a la même probabilité d'être tiré que n'importequel autre élément de E" (qui là par contre est strictement impossiblesi E est l'ensemble des entiers, je crois d'ailleurs que c impossible pourtout ensemble E infini). Ta solution ne permet toujours pas d'obtenircette équiprobabilité, en tous cas pas du point de vue du Joueur orc'est celui qui nous importe.

Ensuite tu reformules à merveille le paradoxe ;o), rien à dire c'estexactement ça et rien ne cloche dans tes raisonnements ! Mais tant que tu t'entêterasà chercher le problème là où il n'est pas tu buteras !!
Il faut bien que tu réalises que les raisonnements que tu tiensutilisent des "armes" mathématiques que ne marchent que danscertaines conditions bien précises, conditions qui ne sont pas rempliesen l'occurrence.

En tant que joueur tu ignores certes les bornes, mais elles ne sontpas toutes équiprobables (les bornes), donc de fait le montant quisortira ne le sera pas non plus !
Certes le joueur que tu es ignore le montant qui sortira, mais depuisle début c'était le cas, et même sans toutes ces histoires de bornescachées !!

Je ne crois pas que l'on progressera beaucoup. J'ai d'ailleurs été faire des fouilles et je suis retombé sur un bouquin de Smullyan où il parle de notre problème. Il semble confesser n'avoir jamais entendu d'explication satisfaisante de ce paradoxe... Il ne cherche pas non plus à le résoudre en affirmant que l'énoncé est mal défini, alors qu'il utilise cette stratégie pour de nombreux autres paradoxes classiques.

Smullyan : Tiens ? J'ai pourtant trouvé dans un Pour la science larésolution de ce paradoxe...

Si je n'ai aucun élément pour savoir s'il y a plus ou moins d'une chance sur deux que le montant soit plus élevé, il est parfaitement rationnel d'agir comme s'il y avait une chance sur deux. Non ? Je ne vois pas quelle autre probabilité, je privilégierais.

Reprenons au début que ferais-tu si tu joues au jeu suivant : tu reçois nos fameuses deux enveloppes, tu sais que l'une contient le double de l'autre (montant déterminé par un ordinateur à partir d'une fonction qui t'es inconnue et choisie par quelqu'un qui ne connais aucune des personnes participantes au jeu), tu en tires une au hasard, tu l'ouvres, elle contient 100f. On te propose d'échanger cette enveloppe contre l'autre. Que fais-tu ? Et pourquoi ?

Ton jeu : je ne sais absolument pas ce que je ferais !! Je suis mêmeconvaincu qu'il n'existe pas de "choix rationnel", de comportement qui est meilleur que les autres.
Bien sûr je pourrais te répondre un truc comme "si 100f me suffisent, etc..."mais ça n'est plus une approche rationnelle.

Amicalement.

Cela dit, je te renvoie à ton "hé, hé carbo" où tu présentes deux jeux que tu dis différents et pour le premier desquels tu conclus qu'il faut toujours changer. Dis-moi maintenant quelle est la différence entre ce premier jeu et le dernier que je t'ai proposé ?

Pour le dire autrement qu'elles doivent être les valeurs limites de la deuxième enveloppe pour que tu choisisses certainement de participer, et choisisses nécessairement de ne pas participer ?

De 2 choses l'une. Soit les gains, pertes et probas sont parfaitementdéfinis et on peut calculer mathématiquement le meilleur choix rationnel à faire.
Soit ça n'est pas le cas et il n'y a aucune solution rationnelle.

Donc ta radicalisation n'offre pas de prise rationnelle et à ce titrequelque soit le montant du gain ou de la perte, il ne faut pas jouersans connaître la fonction répartissant la proba d'un côté à l'autre !
C'est l'erreur + ou - consciente que font les gens qui jouent au loto !Je me fiche donc du montant, tu me proposerais 10^1000 euros, qu'ilne serait toujours pas raisonnable de jouer.
A l'opposé si on remplace 50f et 200f par 50 et 101f, et SI la fonctionde répartition fait que c'est avantageux, ALORS et alors seulementil sera intéressant rationnellement de jouer.

Tu confonds pour le coup "rationnel" et "probablement intéressant".

Je n'ai pas hésité à reconnaître quand j'ai dit des conneries. Là, je commence à avoir l'impression que c'est toi qui a besoin d'un bon bol d'air frais... Mais comme d'habitude, en vrai chercheur, j'admet qu'il n'est pas impossible que je me trompe, même si cela me semble très peu probable (quoique je sois incapable de chiffrer avec exactitude cette probabilité, en tous les cas moins de 1/2...).

Maintenant, fort de ce préambule je réponds à tes posts :
Je te cite : "Il est très probable...". Cela veut dire quoi ? Plus ou moins que 1/2 ? :Ca veut dire qu'intuitivement je dirais + que 0.5 mais je n'en suis pas sûr !!
Cette valeur correspond à la probabilitéde tirer une fonction intéressante parmi l'ensemble des "fonctionsde calcul de bornes limitant l'ensemble des entiers à unensemble fini".
Sommes-nous d'accord ?
Tu repousses sans cesse le problème maison bute tjs au même point ! Rien ne me dit qu'un tel tirage équiprobableest possible, je n'ai aucune idée non plus de l'ensemble des fonctionsen question, à quoi il peut ressembler, quelle est sa proportionde fonctions qui me plaisent, ou de fonctions qui ne me plaisent pas...
Bref, je coupe court à ces considérations raisonnables en me disant"qu'intuitivement, il est très probable qu'une telle fonction tirée au hasard soit favorable". Mais celà ne s'appuie sur rien de sérieux !
Cela n'empêche pas que MOI, peres, joueur comme je suis et avec la curiositéqui me caractérise, mes sentiments etc... hé bien MOI je prendrai lerisque !! Mais je ne vois aucune incohérence dans ce que j'ai dit !

Agir sur la base d'une analyse probabiliste ne serait pas rationnel ? :SI ! Bien sûr !! Mais en l'occurrence, MOI j'agis sur un quelque chose quiest tout sauf une analyse probabiliste !!

Certes, nous ne connaissons pas la fonction qui permet de désigner le montant des deux enveloppes, certes cette fonction a une incidence importante sur le résultat, mais nous disposons tout de même d'une information qui est elle-aussi déterminante : les deux montants possibles. Dans une telle situation, (surtout que par hypothèse on doit dans ce type de réflexion neutraliser tous les facteurs psychologiques ou autres pour assigner à notre joueur le seul objectif de maximaliser la somme qu'il a dans son portefeuille en fin de jeu), il me semble parfaitement rationnel d'agir sur base de l'information dont on dispose (en intégrant lorsque c'est pertinent dans le contexte donné une prise en compte de la faillibilité du jugement qu'engendre le manque d'information). Pour le dire dans l'autre sens, si nous n'avons aucune information sur la manière dont la fonction va influencer la désignation de la somme, il me semble totalement irrationnel de justifier au nom de cette absence d'information, la non-prise en compte de l'information incontestable et tout aussi essentielle dont nous disposons : les deux montants possibles. Tu pourras toujours me dire que cette double affirmation repose sur une pétition de principe dans la mesure où elle présuppose qu'il y ait un sens de parler de comportement rationnel en situation d'information partielle. Tu aurais d'ailleurs raison, mais l'alternative inverse me parâit intenable. Pour justifier cela, j'aurais du mal de ne pas faire d'une manière ou d'une autre à l'intuition (la revoilà,tiens au fond tu connais le trilemme de Munchhaussen, formulé par Albert, le disciple de Popper ?). Tout juste puis-je essayer d'utiliser un argument pragmatique : si l'usage de la raison n'avait de sens qu'en situation d'information parfaite, elle nous serait d'une utilité bien pauvre dans la vie de tous les jours. Mais cela ne te convaincra sans doute pas. Cela dit, je ne vois pas comment tu justifierais ta propre thèse.

Tout cela nous éloignes de nos enveloppes. Ce qui est intéressant, c'est qu'en voulant supprimer le paradoxe qui naît dans la formulation du problème du choix entre deux enveloppes, tu dois déclarer inconsistant non seulement cet énoncé, mais également l'énoncé avec une seule enveloppe que tu peux échanger contre un billet de 100f qui lui est généralement considéré comme triviale. Si fox repasse dans le coin, je voudrais bien son avis sur cette dernière conséquence.

Sur ce, je doute que je pourrai revenir avant lundi. Bon we donc peres (et les éventuels lecteurs courageux de nos controverses).

Non !!! Je ne les dissocie pas ! Je suis d'accord pour dire que l'intuition est très importante, et même capitale, dans toute démarche scientifique ! Ceci dit, une fois qu'on a l'intuition du résultat, tout reste à faire : le prouver.

Je n'ai jamais affirmé que le problème de l'avion se résout tout seul, et si vous voulez une preuve de ma bonne foi, je vous rédige la démo texto dans ces colonnes dès demain...

Ce que j'ai dit, c'est qu'on avait pas besoin de calculer la probabilité que l'avion s'écrase au bout d'un temps t pour tout t, ça on s'en tape, la question ne demande pas une sommation sur t, elle demande la proba finale, qui est 1 !

Maintenant, en effet, la solution est loin d'être triviale et nécessite de l'analyse (entendez par là des majorations de fonctions et de séries) assez fine. Pour résoudre mathématiquement le problème, il faut en gros :
- passer par deux évènements (limsup = +inf et liminf = inf) dont on établit très aisément (sans calcul) qu'ils sont de proba 0 ou 1 (ça s'appelle justement la loi du 0-1...).
- Montrer (et c'est ça le plus délicat) que leur proba est non nulle, en la minorant le plus finement possible, et donc finalement égale à 1.
- Remarquer que l'évènement qui nous intéresse (l'avion s'écrase) contient l'intersection de ces deux évènements, donc est aussi de proba 1.

Pour ce qui est du paradoxe des enveloppes, je n'ai d'abord pas pris part à la discussion car j'avais saisi le premier énoncé qui était, lui, bien posé. Mais d'une manière générale, je suis bien peu doué en la matière :
Je n'ai pas fait de logique en prépa car ça me gonflait.
Je n'ai pas fait de logique en licence car ça me gonflait.
Je n'ai pas fait de logique en maîtrise car ça me gonflait.
Et ça me gonfle toujours ! :-)

Pour l'avion, tu admettra, fox, que mon intuition ne fut pas trop mauvaise en défintive. J'ai d'emblée reconnu de pas pouvoir te donner une proba précise, mais considérer qu'elle se rapprocherait de 1 à mesure que t grandirait. Ce résultat me semble à vrai dire en conformité avec l'intuition. Ce qui n'empêche pas que l'intuition puisse être parfois trompeuse, comme l'illustre le problème des tois portes que j'ai moi-même introduit pour te montrer que j'en étais conscient (même si je n'ai personnellement pas eu de mal à résoudre ce problème la première fois qu'on me l'a posé)

Enfin, pour les boulangeries, tu considères que ma réponse bien que correcte ne reposait par sur une démonstration suffisante, dans la mesure où, en gros, je présupposais précisément ce qu'il fallait démontrer : l'existence d'une situation d'équilibre. Je peux te l'accorder. Simple question naïve : dans quelle mesure l'énoncé ne doit-il pas déjà présupposer l'existence de deux situations d'équilibre (une pour chaque boulangerie) lorsqu'il nous donne le nombre de pains moyens qu'il faut prendre pour en trouver un rassi ? Et : Dans quelle mesure la succession de deux situations d'équilibre ne constitue pas nécessairement une situation d'équilibre ?

Je réponds maintenant à tes questions.
"dans quelle mesure l'énoncé ne doit-il pas déjà présupposer l'existence de deux situations d'équilibre (une pour chaque boulangerie) lorsqu'il nous donne le nombre de pains moyens qu'il faut prendre pour en trouver un rassi ?"
L'énoncé ne nous donne aucun état d'équilibre quant à l'alternance entre les deux boulangeries! Il nous indique seulement l'état d'équilibre correspondant à une situation où les gens vont toujours à la même boulangerie. Donc dans l'énoncé il n'y a rien qui présuppose qu'entre les deux boulangeries il va s'installer un équilibre.
"Dans quelle mesure la succession de deux situations d'équilibre ne constitue pas nécessairement une situation d'équilibre ?"
Je ne comprends pas bien ta question. Le fait de passer d'une boulangerie à l'autre ne peut en aucun cas être considéré comme une succession de deux situations d'équilibre.

Donc je précise : il n'y a aucun rapport entre l'expérience de l'urne de Polya et l'expérience des boulangeries. Si je t'ai donné un autre exemple, c'est pour montrer que la mise en commun de deux situations d'équilibre entraîne un déséquilibre qui n'a RIEN A VOIR , vraiment rien à voir, avec la succession de deux équilibres.
Tout au plus, intuitiveent, cela peut-il apparaître vaguement comme une succession d'une infinité de situations d'équilibres, mais une succession infinie d'équilibres n'a aucune raison d'être un équilibre...

En guise ce ccl, je suis bien d'accord avec toi en ce qui concerne une infinité de situations d'équilibre. Simplement en l'occurence, il n'y en a que deux. Ce qui permet de concevoir qu'après avour eu trois pains rassis dans une boulangerie, puis trois dans l'autre. On se retrouve exactement dans la même situation que lorsque l'on est entré pour la première fois dans la première boulangerie. Ce retour à la situation initiale n'est évidememment possible qu'avec un nombre fini de boulangerie se succédant dans un ordre déterminé. Mais en l'occurence, c'est bien le cas. Ce qui garantit qu'il existera quelque chose comme une situation d'équilibre. En tout cas, je serais curieux que tu me décrives une situation comprenant de telles caractéristiques (nombre fini de sous-ensemble et ordre de succession déterminé entre eux) et pour laquelle il n'y aurait pas de situation d'équilibre. Par contre, je veux bien reconnaître que mon raisonnement (car c'en est un) est plus intuitif qu'il ne forme une démonstration parfaitement satisfaisante. Bref, sans doute est-il difficile de donner la démonstration mathématique correcte justifiant la solution du problème des boulangeries, mais cette réponse, elle-même, n'est pas difficile à trouver.

Ce sont les enveloppes qui me laissent perplexe... Là, mon intuition est dans la mélasse.

Il n'y en a pas ! Mathématiquement, le modèle que tu décris correspond à ce qu'on appelle une chaîne de Markov irréductibles à espace d'états finis.
Pour de telles chaînes, on peut prouver qu'il s'établit un équilibre.

J'admets donc que ton intuition est juste, je n'ai rien à y erdire. En revanche, ce qu'il faut que toi tu admettes aussi, c'est que ce n'est PAS DU TOUT une démonstration, tu ne démontres absolument rien, tu affirmes... Donc, quand tu dis "je veux bien reconnaître que mon raisonnement (car c'en est un) est plus intuitif qu'il ne forme une démonstration parfaitement satisfaisante" , c'est un doux euphémisme ! Tu raisonnes conformément au bon sens commun. Ensuite, il faut formaliser tout ça.

"C'est si agréable de ne plus avoir qu'à avaler..."
Je me demande bien ce que tu attends de moi ! Ecoute, tu dis des choses à tort et à travers, qui sont plus ou moins n'importe quoi, et ça devrait être à moi de me justifier ! Tout le problème réside dans une barrière de communication : si tu refuses de résoudre des problèmes mathématiques en faisant vraiment des mathématiques, tu ne tireras jamais le moindre résultat. Alors, évidemment, tout le monde n'est pas matheux, je le concède. Je ne t'en demande pas tant, mais je veux juste qu'on arrête de dire n'importe quoi alors qu'on ne sait pas. Que tu ne veuilles pas avaler tout ce que je dis, comme il te plaira, je peux te refaire un cours de proba intégral si tu veux, mais ça risque d'être long...

"Bref, sans doute est-il difficile de donner la démonstration mathématique correcte justifiant la solution du problème des boulangeries, mais cette réponse, elle-même, n'est pas difficile à trouver."
Oui, nous en avons d'ailleurs déjà parlé maintes fois, et il n'y aucun problème là-dessus je suis d'accord. Le résultat se "devine" facilement. Mais quand tu décrètes qu"il ne faut pas chercher plus loin", là je dis non, car deviner n'est pas trouver.

Enfin, je regretterais mon "il ne faut pas chercher plus loin", s'il n'avait pas permi ce post qui m'a fortement intéressé. Cela dit, il voulait simplement dire, faut pas chercher plus loin pour "deviner" la réponse et être réellement persuader de sa validité même si on est incapable de le prouver. Je n'ai jamais prétendu avoir refait la démonstration de l'ensemble de la théorie des probabilités. Si tu appelles cela parler à tort et à travers, c'est ton problème, mais tu dois te sentir bien seul au monde. Quant à croire que le seul usage de la raison serait son usage mathématique (ce que tu n'as pas nécessairement dit), je peux que renvoyer, par exemple, aux trois critiques kantiennes. Et là, c'est moi qui pourrait te faire un cours, mais cela risquerait aussi d'être long...

Maintenant, mon "ça risque d'être un peu long" n'était pas une insulte mais bel et bien le constat d'une impossibilité matérielle : celle de permettre à ceux à qui j'ai posé le problème de répondre correctement à la question. Lorsque j'ai posé cet exo, je n'attendais pas que tout le monde y réponde nécessairement, cela s'adressait surtout à ceux qui avaient fait des probas. Les autres étaient bien sûr invités à donner leur avis et à poser des questions, mais pas bien sûr à juger de la difficulté du problème. Tu as reconnu ton erreur à ce sujet et je t'en sais gré, maintenant, si tu le veux bien, je propose de clore ce chapitre et de se pencher, dès que Peres aura le temps de nous expliquer tout cela proprement, sur le problème des enveloppes...

Que crois-tu que soit la philo ? Des considérations oiseuses, éthérées et convenues ? Si tu en as le temps, relis les Présocratiques ! Ou Descartes, Fichte, Leibnitz (un gros matheux...), ou les empiristes anglais, plus proches sans doute de ton approche des choses.

Encore une réflexion. Je ne suis pas à même de juger qui a "raison" dans ce débat mais si dire "quelle est la vérité" (? - cette expression me semble étrange, mais bon...) peut être important, il importe tout autant, à mes yeux, de soigner la manière de la dire pour ne pas blesser son interlocuteur, faute de quoi il n'y a plus de débat possible. Je ne crois pas que telle ait été ton intention mais le résultat semble limpide !

Quant au fait que les philosophes étaient pour la plupart mathématiciens, pour moi c'est également grossièrement faux. Si vous avez envie de considérer Aristote, Descartes, ou Pascal comme des matheux, je ne discute pas, mais ce n'est pas mon avis, et leurs élucubrations regorgent d'infamités qui révolteraient le moins susceptible des scientifiques...
Cela dit, je ne veux pas en dire plus sur un domaine qui m'est étranger... mais méfiance avec ce que disent les philosophes de la science ! Si vous voulez des vrais maths ou de la vraie physique, lisez les scientifiques du 19ème et du 20ème siècle qui savaient vraiment de quoi ils parlaient...

Enfin, pour ce qui est de la manière de dire les choses, je croyais qu'il était tenu pour acquis que tout ce qui est dit ici l'est dans le but de combattre des idées reçues et non pour passer son temps à casser les gens. Il est évident que je ne cherchais à blesser et offenser personne quand je dénonçais certains propos absurdes, cependant s'il faut prendre des gants à chaque fois, vous conviendrez que ça en devient vite épuisant et que le fond est noyé au milieu de paroles de réconfort... On n'a hélas pas toujours le temps de procéder ainsi, il faut aller à l'essentiel !

Je ne nie donc pas qu'ils eurent un impact retentissant sur la mathématique de leur époque, et que nous leur devons beaucoup, mais il faut reconnaître également qu'ils commirent de nombreuses erreurs qui, peut-être (mais là, il faudrait l'avis de quelqu'un de très compétent dans les deux domaines), montraient les limites de l'utilisation de la philosophie dans les sciences.

Allons bon, voilà t'y pas que c'est Yvap qui défend la philo ! Le monde à l'envers sur FE ! ;o)

En revanche, et là je peux en parler car je l'ai lu celui-ci, vraiment Les Pensées de Pascal je peux pas encaisser. Si vous me dites que ceci n'est qu'une partie infime de la philo, je vous croirai, mais moi je pensais que la philo, ça ressemblait surtout à ça...:-)

Nous venons en tout cas d'avoir une belle illustration de ce qu'une approche purement scolaire des choses (que ce soit les maths pour bril ou la philo pour moi) peut avoir de négatif... Par conséquent, puisque j'ai suffisamment prêché comme ça depuis 15 jours contre ceux qui parlent à tort et à travers, je crois qu'il serait bon de faire montre d'un peu de discipline.

Donc, oui , j'ai dit n'importe quoi sur la philo, oui , je l'admets volontiers, et oui , je fais amende honorable.

Cette confession vaut ce qu'elle vaut, mais au moins ne me ferai-je pas (trop) incendier pour intolérance ! :-)

Quant aux paradoxes, j'ai retrouvé la célèbre antynomie de Richard :
"Le plus petit nombre entier que l'on ne peut pas définir par une phrase de moins de 100 mots français".
Vous la connaissiez ?

J'admets qu'il faille sans doute préciser que N provienne d'un ensemble fini. J'admets également que si le joueur ignore quel est cet ensemble, il soit incapable lorsqu'il ouvre la première enveloppe de calculer la probabilité que l'autre enveloppe contienne un montant plus ou moins élevé. Peres semble considérer qu'en conséquence on n'a pas d'informations suffisantes pour agir rationnellement. Toutefois, avec de telles exigences, on peut fermer la plupart des centres de recherches, tant il est fréquent d'essayer étudier l'influence d'une variable sur une autre en supposant neutralisées toutes les autres variables.

Je considère personnellement qu'il faut neutraliser cette variable (par exemple, en considérant équiprobables que l'autre enveloppe contienne N/2 ou 2N), de la même manière qu enous neutralisons un nombre important d'autres variables non-mathématiques comme par exemple l'aversion au risque. Il nous reste dès lors une variable susceptible d'influencer nos chances de gains : les deux montants possibles. Si j'ai 100f dans la première enveloppe, ces montants sont de 50f et 200f. Si je me base sur cette varaible là, c'est-à-dire sur la seule information dont je dispose, j'ai toujours intérêt à changer (ce qui crée le paradoxe puisque avoir toujour sintérêt à changer qq soit le montant contenu dans la première enveloppe rend inutile de l'ouvrir). Le fait qu'il est, a priori au moins, parfaitement rationnel de fonder son comportement sur la connaissance de cette variable transparaît lorsque l'on modifie les deux montants possibles, par exemple en 50f et 1 000 000f, ou, inversement, en 50f et 101f.

Si peres et nicolas ont encore un peu de temps libre et que cela les intéresse, je serais heureux s'ils pouvaient m'expliquer pourquoi il n'est pas rationnel d'agir sur base de la seule info dont on dispose. Merci d'avance à eux.

Prenons par exemple le concept mathématique du triangle, il dispose d'un certain nombre de propriétés. Or dans la réalité, un triangle n'existe simplement pas ! Certains ont les bouts arrondis, d'autres des aspérités, d'autres des côtés qui ne sont pas exactement droits etc... Et pour pouvoir appliquer tout de même les propriétés mathématiques à cet objet qui est somme toute un patatoïde on doit formuler des hypothèses supplémentaires, considérer que les déformations qui sont appliquées au triangle sont négligeables au vu de ce qu'on vu en faire. Un problème à information incomplête doit être complêté par des données supplémentaires, fussent-elles des hypothèses.
Il est à mon avis essentiel de saisir ce point, même si ces hypothèses sont très généralement faites sans même qu'on y prête attention, elles sont sous-entendues. Par exemple dans un autre poste j'ai avancé l'idée que comme Paris contient 20% de la population, c'est là qu'on y trouvera très probablement le + de forumiens, cette idée fait insidieusement l'hypothèse que la répartition des forumiens est homogène sur l'hexagone (ce qui n'est pas forcément tjs exact) !

Ces hypothèses sont indispensables à l'utilisation d'outils théoriques de toutes sortes (côté modélisation économique par ex c'est flagrant) et pour la grande majorité fonctionnent très bien ; tellement bien qu'on arrive à oublier qu'elles sont faites ! Pour les cas limites comme le cas des enveloppes cela nous fait aboutir à des résultats faux. Pour comprendre l'origine de ces erreurs, il faut remonter et décortiquer ces hypothèses. L'une d'elles a forcément une incidence + grande qu'on ne l'avait cru de prime abord. En l'occurrence on a supposé une équiprobabilité des sommes d'argent possibles, et celà s'avère être grave et dramatique lors de la résolution du problème. Il faut donc revoir à la baisse ces hypothèses.

Je pense que celà répond intégralement à ton commentaire, sans pour autant que j'aie pu/du te répondre du "tac au tac". S'il reste des zones d'ombre je te fais confiance pour tempester ! :o)

Connais pas le trilemme de Munchhaussen ! Qu'est-ce ?

Fabos : Tu as entièrement raison, mais ce que tu dis malheureusement ne s'applique pas à un grand nombre de parties. Ce que l'on cherche à définir est un comportement idéal qui maximise "assurément" le gain si l'on joue un nombre Enorme de fois.

La suite à suivre (particulièrement nico que je remercie d'avoir intervenu)...

Ceci pour recadrer le débat, car je crois que steve avait du mal à suivre, d'ailleurs il n'est pas intervenu, c'est tout dire.

J'y trouve cette citation de Poincaré : " Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en prononçant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant à moi, je n'hésite pas à répondre que ce sont de purs néants." (La logique de l'infini. 1909)
De la philo, quoi ! ;o)

Juste un truc: question pédagogie, fox, tu as un peu de pain sur la planche quand même, ou alors il faut se résoudre à l'impossibilité de vulgariser certaines choses. Si tu es obligé de convoquer les mannes de Markov pour expliquer tes trucs, alors la discussion est réservée aux spécialistes. Or il doit y avoir un moyen de faire piger certaines choses.

Une question, aussi: ne généralisez-vous pas abusivement? Pour les enveloppes, le fait qu'à long terme (et là j'ai compris) on ait intérêt à changer ne signifie pas que moi qui ne joue qu'une fois j'aie intérêt à la faire, car sur un tirage donné, c'est 50-50. Comme pour une pièce de monnaie qu'on lance un grand nombre de fois: ce n'est pas parce qu'il y a eu une série face-face-face-face que j'ai plus intérêt à parier sur pile la 5° fois (il n'y a pas de mémoire dans la série). Non? Du reste, il y a paradoxe parce que si l'on a le droit de re-changer, on a les mêmes probas, et on peut réitérer autant de fois qu'on veut, donc c'est équivalent.

IDFX : Désolé mais le fameux "Sire concis", ce n'est certainement pas moi ! mais jsg, en toute justice. ;o))

Le raisonnement semble parfaitement correct. Problème pourtant, il signifie que l'on a intérêt à changer d'enveloppe quelle que soit la somme qui se trouve à l'intérieur. On semble donc ne pas avoir besoin d'ouvrir l'enveloppe avant de décider de changer. Mais renoncer sans l'ouvrir, par exemple, à l'enveloppe de gauche pour prendre celle de droite, cela semble revenir strictement au même que prendre directement l'enveloppe de droite. On a donc aucun intérêt à ouvrir une enveloppe puis à en changer, on peut directement en prendre une sans l'ouvrir. Pourtant, bien décidé à faire cela, vous en prenez une, empochez la somme N qu'elle contient et voilà qu'au moment de partir vous vous rappelez que vous avec toujours le droit de changer. Vous calculez rapidement...

Bref, le paradoxe réside dans le fait que l'on peut àla fois démontrer que l'on n'a jamais intérêt à changer d'enveloppe ET que l'on a toujours intérêt à changer d'enveloppe. Pour le dissiper, il faut soit montrer qu'il y a une erreur dans une des deux branches du raisonnement, soit montrer en quoi l'énoncé du problème sera mal défini. (Pour ceux qui chercheraient l'arnaque du côté de l'hypothèse posée dans le premier raisonnement, je renvoie à mon dernier post "peres" auquel il n'a pas encore répondu.

fox, tu as essayé de vulgariser, que tu le veuilles ou non, et c'est tout le problème. Parce qu'en réalité, ces histoires n'ont d'intérêt que parce que ce sont des paradoxes, c'est-à-dire qu'elles heurtent le sens commun (doxa), celui de Mr Tout-le-monde. Les calculs en soi sont très simples et l'intérêt pratique nul, pour les enveloppes, en tout cas. C'est pourquoi d'ailleurs il n'y a pas hors-sujet dans ce fil: c'est exactement le problème du hasard aux échecs, paradoxal... Et la vulgarisation, c'est intéressant, sionon tu ne jouerais pas aux échecs, et moi non plus ;o)

Nicolas : J'avais pourtant cru avoir été clair et mis le doigt sur l'imprécision de l'énoncé ! Que la somme des probas soit égale à un est primordiale et j'ai omis de l'énoncer c'est vrai, mais ce qui est essentiel pour pouvoir tenir le raisonnement du "1 chance sur 2" c'est l'équiprobabilité du montant de la première enveloppe qu'il faut supposer respectée !!

Question Nico : (Je reformule la question de Bril pour laquelle je n'ai pas vu de réponse) Supposons un chiffre X tiré équiprobablement d'un segment (dont les bornes sont définies tu ne sais pas comment) d'entiers. De ce chiffre on calcule son double Y. On te montre un chiffre sans te dire s'il est X ou Y. Que peux-tu dire de la proba d'avoir tiré X ou Y ? Est-ce raisonnable de dire 1/2 ?
Je dirais pour ma part qu'on ne peut absolument rien en dire, on ne sait pas quoi. Bril aurait intuitivement (!?) tendance à dire que dans le doute "on tranche au milieu".
On ne peut à mon avis même pas associer de probabilité au fait que cette proba soit de 1/2 !?
Pour reprendre tes termes, que peut-on dire d'un élément tiré d'un ensemble FINI pas connu à l'avance par le joueur ?

Bril, par nicolasdupont : Hé bien nico ? Tu y dis une belle bêtise hihi :o) Je la pointe du doigt car c'est rare !

Bril:
rien dans l'énoncé des enveloppes n'interdit qu'un univers de possibilités aient été clairement défini, simplement les joueurs ignorent lequel : Quelle différence ??? Ce qui importe en termes de hasard, probas etc... c'est bien la connaissance que l'on a ! Et non la réalité des choses ! N'importe quel phénomène peut être soumis au hasard, ne pas l'être en même temps pour le voisin, quitter cet état hasardeux ponctuellement etc... Je te renvoie à ce propos à mon commentaire ci-dessus Manifestement
ils ont bel et bien une information au moins lorsqu'ils ouvrent l'enveloppe : ils savent qu'il ne peut plus y avoir que deux sommes possibles dans l'autre enveloppe : Certes ! Mais la prise de connaissance de ce montant modifie la connaissance que tu as de la probabilité d'avoir un montant inférieur ou supérieur dans la 2ème enveloppe ! C'est un peu fou à admettre mais c'est pourtant vrai ! Par contre le jeu qui coûte 100F qui te laisse choisir entre 2 enveloppes (une de 50 et une de 200) est intéressant parce que la proba de chacun des 2 évènements est égale à 0.5 !!

Toutefois, avec de telles exigences, on peut fermer la plupart des centres de recherches, tant il est fréquent d'essayer étudier l'influence d'une variable sur une autre en supposant neutralisées toutes les autres variables. : Mais pourquoi utiliser aussi peu de parcimonie ? J'ai dit et répété que dans beaucoup de cas, les hypothèses neutralisant d'autres variables sont complêtement valables !! Mais il peut arriver à tout moment (à postériori comme durant le processus) que l'on réalise que pour telle raison telle hypothèse était de trop ou mal formulée !
On n'a pas forcément le moyen à priori de savoir quelles hypothèses sont correctes ou non ; on teste, on joue et on conclue !
Pour rejeter le paradoxe, tu dois interdire de faire des hypothèses lorsque l'on est en situation d'information incomplète.: Ma réponse ci-dessus s'applique également à cette phrase !

Je considère personnellement qu'il faut neutraliser cette variable (par exemple, en considérant équiprobables que l'autre enveloppe contienne N/2 ou 2N) : En neutralisant cette variable, enfin pire, en supposant que cette proba est égale à 0.5 on aboutit à un paradoxe. Celà devrait te mettre la puce à l'oreille ! :o) Ceci dit je vois peut-être ce qui te dérange. On n'arrive pas à mettre en évidence que c'est bien CE point précis qui est générateur de paradoxe.
En gros tu te dis "il y a un paradoxe, dans ce paradoxe on fait à un moment une hypothèse, elle est discutable, mais rien ne prouve qu'elle est la cause du paradoxe, LA faute sensible" ? J'ai bon ? Nicolas une réponse à cette question ?
Je répondrais pour ma part que tu prends le problème à l'envers. C'est à celui qui fait une telle hypothèse de prouver qu'il a raison de la faire et qu'elle n'influe pas sur le résultat et non l'inverse !
Trilemme : On s'égare pas un poil là ? :o) Ca devient un peu trop théorique pour moi ! :o) Par contre si tu me montres concrètement le lien avec les enveloppes je suis intéressé ! Traduction please ! :o)

Fox :
Tout d'abord bien content que ton style "énergique" se soit accordé avec la "ténacité" de Bril, à un moment j'ai cru que ça allait virer en eau de boudin !
Philo : Tu es victime d'idées toutes faites sur la question. Si tu vois ça comme de la masturbation intellectuelle, des concepts très théoriques et hors de toute application, je comprends ton désintéressement ! Que faisons-nous dans ce poste sinon philosopher sur la validité d'une justification mathématique s'opposant au bon sens commun ? A maintes reprises, le discours scientifique s'estompe pour laisser la place à la philosophie. On ne peut d'ailleurs à mon avis pas trancher de manière claire et dire quand s'arrête l'une et quand commence l'autre.
Certes c'est une réflexion sur les conséquences des résultats scientifiques, mais par des expériences de la pensée ça va plus loin et ça permet d'aboutir à d'autres résultats (au moins aussi conséquents que ceux scientifiques), de diriger les recherches scientifiques futures, d'influencer bénéfiquement sur le fonctionnement de l'intuition, bref apporte une maturation intellectuelle d'une puissance folle. Savoir penser comme il faut est un outil intellectuel très fort.
Je ne suis pas assez savant mais je suis persuadé que bril pourrait nous trouver un exemple SIMPLE (la simplicité boudiou y a que ça de vrai ! :o) ) et frappant, tellement frappant que fox tu serais fichu de nous dire "allons c'est pas de la philo ça, c'est scientifique" :o)
Observe la pertinence des interventions de bril, elles ne sont à mon avis pas seulement dues à ses capacités innées mais découlent également très probablement du fait qu'il est rompu à des raisonnements aigus de par son métier, et c'est ce qui lui permet non seulement de nous ébranler dans nos convictions mais également de tous nous faire progresser dans notre compréhension des choses.
Pour en revenir à ton histoire de point dans l'espace, toi tu m'as sorti une formule mais tu as eu beaucoup de mal à m'expliquer le pourquoi du comment, ce que j'aurais aimé c'est que tu pointes du doigt la distorsion que subit mon "bon sens" pour qu'il le devienne justement (bon !)
Que les philosophes aient dit des bêtises est une évidence, que les scientifiques en aient dit en est une autre ! :o)

Vulgarisation : Sous vouloir trop quitter le sujet il est clair pour moi que la vulgarisation est une chose merveilleuse, qui ne sera jamais trop développée ! Maintenant il est clair aussi qu'il est probablement + facile (donc courant) de faire la mauvaise vulgarisation et gâcher le fond.IDFX :
Généralisation abusive : Tout d'abord à long terme on ne sait absolument pas si l'on a intérêt à changer ou non !! Toute la question est là ! Je prétends comme nico qu'il est impossible de savoir quoi faire vu les données du problème, et bril nous trouve des bidules et des trucs pour nous faire chanceler ! :o)
Pour la résolution sur UNE seule partie, tu peux faire intervenir la prise de risque, les sentiments etc..., mais tu rejoins le discours de fabos qui ne répond pas vraiment au fond du problème !
Sinon je ne comprends pas très bien ton droit de "re-changer"

PS : Il est bien possible que je n'ai pas répondu à tout, si c'est le cas ça n'est absolument pas volontaire, n'hésitez pas à me le signaler !

Peres
J'ai eu une longue discussion hier soir avec Yvap au sujet de la philo (il t'en touchera un mot à l'occasion), d'où est ressorti le constat que tout ceci, la philosophie des sciences, se poser des questions sur la validité de truc et de bidule et sur les conséquences existentielles que peut avoir une équation est intéressant quand on a le temps, beaucoup de temps pour s'intéresser à cela. Mais désolé, quand on aspire à devenir scientifique comme moi, qu'on se rend compte que l'on ne connait rien du tout en maths et qu'on apprend sans arrêt des tas et des tas de choses, tout cela devient bien secondaire, pour ne pas dire dérisoire. En ce qui concerne le problème des enveloppes, comme je l'ai dit à IDFX je ne me suis pas mêlé de tout ça et je ne suis jamais intervenu dans vos digressions philosophiques, je me suis contenté de la marche aléatoire en 3D. Si pour vous faire intervenir la philo dans la science consiste à comprendre les choses profondément plutôt qu'empiler les connaissances bêtment, alors je suis d'accord, mais pour moi cette démarche est à part netière dans la démarche scientifique. Si pour vous faire des hypothèses et avoir de l'intuition en science relève de la philo, alors je suis d'accord mais une fois de plus pour moi c'est quelque chose de complètement inhérent à la science.
Donc en bilan, si tu me demandes si la philo, c'est bien, je dis oui ! Si tu me demandes si la philo a sa place en science, je dis oui, mais à l'unique condition qu'elle soit faite par de vrais scientifiques qui savent précisément de quoi ils parlent, car il est hors de question que des philosophes viennent mettre leur grain de sel partout sur des problèmes auxquels ils comprennent que dalle. Et si tu me demandes si la philo m'intéresse, en dépit de tout le bien que j'en pense, je te réponds, pour l'instant, non.

La philo ne se limite pas aux sciences supposées exactes ! La philo, c'est l'art de poser les questions et, non, fox, il n'est pas nécessaire d'être scientifique et d'y connaître plus que "que dalle" pour interroger la science sur, par exemple, ses finalités. Ce type de question échappe généralement aux scientifiques, bien naturellement davantage portés sur le "quoi" et le "comment" que sur le "pourquoi".

Que des questions philosophiques interpellent les scientifiques est normal et souhaitable. Un présocratique, Parménide (6e siècle avant JC, si je me souviens bien de mes cours), posait déjà une question fondamentale à laquelle se coltinent à leur façon tous les astrophysiciens : "pq y a-t-il de l'être et pas du néant ?". La philo, comme la science, est un discours rationnel ; les élucubrations n'y ont pas leur place ! La philo peut s'interroger sur la science, la société, l'éthique (formidables, toutes ces découvertes en génie génétique mais on en fait quoi ? Où est l'humain ?).

Je déplore qu'en Belgique, il n'y ait pas de philo dans l'enseignement secondaire, comme c'est le cas en France, je crois, mais, dans les facs de sciences belges, il y en a ! Et c'est indispensable, à mon sens.

Tu parlais de ton admiration pour Einstein. Tu sais sûrement qu'il s'est posé de nombreuses questions sur les finalités de certaines découvertes...

Nos sociétés ont besoin de philosophes, d'éveilleurs aux questions que l'on oublie, engoncés que nous sommes dans des problèmes quotidiens, économiques et autres.

Comment ne pas s'interroger sur la logique absurde et destructrice qui veut qu'une entreprise qui licencie du personnel alors qu'elle n'est pas en perte voit aussitôt grimper son cours en bourse ? Quelle est la finalité de l'économie ? Mieux vaut poser ces questions et inciter à y réfléchir avant de se retrouver au pied du mur ou... dans le mur !

Il y a aussi des questions plus fondamentales encore : pq vivons-nous et mourons-nous ? Nous serons tous confrontés personnellement à cette question, tôt ou tard...

Modestement, vu de l'extérieur, je me demande si la science n'est pas devenue instrumentalisée par l'économique. Que sont les budgets pour la recherche fondamentale par rapoort à la recherche appliquée... et appliquée sans se poser de questions, hein !

Non, je ne fais pas dans l'antiscientifique ; mais j'approuve celui qui a dit "science sans conscience n'est pas science", sinon, quelle est sa finalité ? Servir à certains au détriment d'autres ?

Nietzsche, mis au rancart suite à sa récupération par des gens peu recommandables, écrivait cette phrase terriblement actuelle : "La modernité se caractérise par la brutalité, l'artifice et la naïveté." Brutalité des pouvoirs, artifices mis en oeuvre pour endormir les questions, naïveté de nous tous !

Alobert, sombre

Alobert : Ce que tu évoques n'est pas pour moi la meilleure partiede la philosophie, c'est plus de la métaphysique voire de la moralequ'autre chose. J'attendsde la philo (et y trouve déjà par mon cours parcours philosofik) bien d'autres choses,bcp + pragmatiques.

Fox : Faire de la philo ça prend du temps. T'as trouvé ça tout seul ? :o)Oui ça prend du temps comme tout ! Et c'est affaire de choix nous sommesd'accord au moins là-dessus ! :o)

Peres
Nous sommes donc d'accord, et ce sur les deux points de ta réponse ! Tout ce que je lis ne me convainc décidément que d'une chose, rester dans mon coin et laisser les philosophes dans le leur !

Voilà, je voulais juste montrer très rapidement ma vision des choses,je vais essayer de ne plus rebondir de ce côté ! Si vous pouviez faire de même !...
Fox tu attendais que j'explicite les enveloppes, je l'ai fait et refait il mesemble ! Pas de réaction ?

Prêt à en rediscuter dans un autre cadre, toutefois !

Peres, tu parles d'or en évoquant une pièce où les domaines s'entrecroisent.

Plus fondamentalement, tu me répètes que mon hypothèse (1/2 dont la justification est précisément de neutraliser ce paramètre, donc de faire l'hypothèse la moins engageante possible) est fausse et que cette fausseté serait démontrée par le paradoxe auquel elle mène. Pour moi, tu prends le problème à l'envers (mais tu me reproches la même chose, on risque de ne pas s'en sortir...) Disosn que je trouve un peu facile de se débarasser du paradoxe en postulant que la proba soit inférieure à 1/3 dans le cas qui nous occupe, à 1/11 si les sommes étaient N/10 et 10N, à 1/1001 si les sommes étaient N/1000 1000N, etc. D'autant plus que l'on pourrait aisément construire réellement la situation décrite dans l'énoncé et que je ne vois pas ce qui nous empêcherait de définir une fonction N qui implique des probabilités en contradiction avec l'hypothèse que toi-même tu dois faire pour éviter qu'il y ait un paradoxe. Si un de nous deux me semble devoir justifier le bien-fondé de son hypothèse, c'est toi. En tous les cas, une justification du genre, la proba doit être inférieure à 1/3 sinon il y a paradoxe me semble vraiment trop courte. Lorsque au début du XX, les matéhmaticiens pour éviter le paradoxe de Russell ont affirmé que l'ensemble de tous les ensemble qui ne se contiennent pas eux-mêmes n'existaient pas, ils ont du pour se justifier refonder la totalité des mathématiques. Je pense pas que tu sois prêt à te lancer dans une nouvelle fondation pour justifer ici que la probabilité que l'autre enveloppe contienne 2N soit inféreire à 1/3. Tu dois donc avoir une autre justification à ta disposition, non ?

PS : Vous m'excuserez si je ne reviens pas sur l'intérêt ou non de la philo. PS 2 : peres, le trilemme c'était juste une parenthèse. Le lien, c'est le rapport entre raison et intuition. Mais, vaut mieux laisser tomber. Les enveloppes et rien que les enveloppes...

Cela m'a conduit à imaginer un nouveau jeu qui comblera (allez j'ycrois :o) de bonheur notre mécontent national, zallez voir la subtilité :
On vous donne 100 kloaks. On vous dit qu'il y a 2 enveloppes danslesquelles il est inscrit D (double) pour l'une et M (moitié) pour l'autre.
Maintenant vous avez le choix, soit vous repartez avec vos 100 kloaks soitvous tirez l'une au l'autre des enveloppes et repartez avec 50 ou 200 kloaks.

Quel différence me direz-vous ? EnormeS ! D'une part la proba de faire*2 ou /2 est exactement égale à 0.5, on contourne donc cette première question.
Et surtout surtout, pourquoi utiliser un kloak ? Combien ça vaut ?
Tant qu'on n'a pas ouvert une des enveloppes on ne sait pas combien ça vaut,soit 1 kloak = 1 euro, soit 1 kloak = 2 euros. En fait si sur l'enveloppeouverte on lit "D" alors 1 kloak = 1 euro, si on lit "M" alors 1 kloak = 2 euros.
Que se passe-t'il me dira ce bril (toujours aussi râleur je vous rappelle :o) si lejoueur décide de ne pas changer ? C'est là que c'est siouxe ! L'arbitredécachettera une enveloppe de toutes façons et sans appliquerle *2 ou /2 sur le montant modifiera la valeur du kloak comme expliquéci-dessus.

Calculons maintenant l'espérance lorsqu'on change : Au départon a une chance sur 2 d'avoir des kloaks forts, on a donc potentiellementen poche (100*1*0.5 + 100*2*0.5) = 150 euros. Si l'on change alorson risque via D d'avoir 200*1 = 200 euros, et via M d'avoir 50*2 = 100 euros,chacun ayant une proba de 0.5 on a une espérance de 150 euros.
Donc aucun intérêt à changer.

J'affirme pour conclure que c'est exactement ce qui se passe pour lejeu des enveloppes. C'est l'explication qui se rapproche à mon sensle plus de la réalité, celle qui justifie le mieux et le + "intuitivement"(pour faire plaisir à bril :o) le non intérêt à changer.Si l'on gagne (*2) alors le montant de départ était faible,par contre si l'on perd (/2) alors le montant de départ était élevé.
Pour en revenir au problème original, pour savoir si le montant dedépart était "élevé" ou non, on peut s'appuyersur la valeur de la première enveloppe.

Peres, pas tellement convaincu par lui-même finalement...

J'ai rien compris... pas trop cherché non plus, certes, mais rien compris quand même...

Je suis aussi content parce que ton petit jeu m'a effectivement bien plus et qu'il formalise bien le problème. J'avais également penser à ce type de contruction. Mais voilà, toute ta démonstration, si j'ai bien compris, repose sur le fait que tu fais dépendre le nombre de kloak gagnés et la valeur du kloak d'une seule et même variable (M/D): si on obtient 200 kloak alors nécessairement la valeur du kloak est de 1 euro, tandis qu'elle sera de 2 euro si on obtient 50 kloak. Pour que l'analogie avec notre (pseudo-)paradoxe fonctionne, il faut que, de la même manière, il existe une corrélation entre entre le nombre de N (N ou 2N) que l'on obtient et la valeur de N. Personnellement, c'est l'existence d'une telle corrélation que je ne vois pas. Traduit dans le contexte de ton jeu, cela signifierait que chaque enveloppe contient deux papiers : l'un où est renseigné le nombre de kloak, l'autre sa valeur. Ce qui donne non plus 2, mais 4 possibilités : gagner 50 euros (50kloak * 1euro), 100 euros (50*2), 200 euros (200*1) et 400 euros (400*1).

Je synthétise, craignant d'avoir été confus : lorsque dans le jeu des enveloppes, je prends, disons, l'enveloppe de droite, bien persuadé que de toutes façons, c'est 50/50, et que je constate qu'elle contient 100 euros, je sais qu'il y a une chance sur deux que j'ai pris l'enveloppe la plus haute et une chante sur deux que cela soit la plus basse. Si je change, ces probabilités resteront les mêmes. Quoi que je fasse, j'ai toujours une chance sur dexu de gagner N et une chance sur deux de gagner 2N. Toutefois, je sais aussi que mon espérance de gain est dépendante de la valeur de N. Or, depuis que j'ai ouvert l'enveloppe, je sais que N équivaut soit à 50 euros, soit à 100 euros, et cela avec une probabilité estimée à 1/2 (je présupose ici clos le chapitre sur cette estimation qui remplit les posts prédédents de peres et moi). Si N équivaut à 50 euros et que je garde l'enveloppe, j'empoche 100 euros. Si je change, j'empoche 50 euros. Si N équivaut à 100 euros, si je conserve, j'empoche 100 euros et si je change j'empoche 200 euros. En conservant, je devrais donc avoir une espérance de gain de 100 euros et en changeant de 125 euros. Je me répète, mais le but était de montrer que le pari se fait sur la valeur de N : le but est de gagner le plus d'argent possible, pas d'avoir le plus souvent possible 2N. (Si on répète le jeu 4 fois, cela signifie qu'il vaut mieux avoir 3 fois seulement N lorsque N est très petit et avoir une seule fois 2N lorsque N est très grand, plutôt que l'inverse).

Si je ne dit pas de conneries, alors ce qu'il faudrait montrer pour invalider ce raisonnement et que l'analogie avec le jeu des kloak fonctionne, c'est que la probabilité que la première enveloppe soit 2N est directement proportionnelle à la valeur de la somme contenue dans cette enveloppe. Une piste ?

J'ai refait un truc excel (à votre disposition si vous voulez mais pasforcément passionnant) sur le problème des enveloppes original sanskloaks ni rien, avec 1000 valeurs ce coup-ci (on passe aunivo pro :o). Voici les résultats (ce sont des évidences mais bon, dameintuition ne prend pas tjs en considération ces évidences, aidons là !) :
- Les 2 stratégies (tjs changer, jamais changer) sont équivalentes, càdla somme des gains empochés est égale dans les 2 cas.
- Si l'on choisit de tjs changer, la moyenne des gains relatifs découlantde ce changement (càd montant 2ème enveloppe/montant 1ère env.)est effectivement sensiblement égale à 1.25 (!!)

Débrouillez-vous avez ça :o), bril une réponse + complête à tondernier commentaire à suivre...

Vraiment intéressante ta simulation... excel.

Je te le dis, je te le dis, nous touchons au but o:)