On remarque d'abord qu'il existe "a-priori" un mat en 2 facile :
1) Rg8 et aucune défense n'empèche
2) Df8 Mat. Alors quid ??

En réfléchissant un peu sur les règles de notre sport, on remarque qu'il n'y a qu'une seule possibilité d'empêcher ce mat : PROUVER QUE LES 49 DERNIERS COUPS QUI ABOUTISSENT ?? LA POSITION ONT ??T?? JOU??S SANS PRISE DE PI??CE NI MOUVEMENT DE PION (NI ROQUE). Comme ça, après 1) Rg8 ??, les noirs répliquent

1)...Rd8 !! (contre-clé unique) et la position est nulle par la règle des 50 coups !

Supposons que nous ayons établi cela. Exit alors le mat en 2 mais existence du mat en 4 par 1) Rxh8 !! (la prise d'une pièce empèche les noirs d'invoquer la règle sus-dite). La meilleure défense noire est
1)...e5. Mais après
2) Dxg5, il n'y a pas de défense contre
3) Cc7 Rf8 et 4) Dd8 mat.

Il nous reste donc à prouver le plus intéressant de cette composition : que pour aboutir à la position du diagramme, les 49 derniers coups ont été effectués sans prise de pièce ni mouvement de pion (ni roque). Nous allons même prouver que la position est atteignable avec EXACTEMENT les 49 derniers coups possédant cette particularité (pas un de plus).

Avant de le faire, un aparté : il me semble qu'il s'agit d'une "cerise sur le gâteau" puisque même si la barre fatidique des 50 était dépassée, rien n'a pu OBLIGER les noirs à réclamer la nulle avant. Par contre l'énoncé "mat en 4" est parfaitement rigoureux puisque l'énoncé "mat en 2" ne fonctionne pas si les noirs ont l'idée saugrenue de faire appel à l'arbitre après 1)... Rd8.

Attaquons maintenant notre démonstration. Par souci de clarté, je vais noter par exemple Ta1 la tour originellement en a1 et toure1 la tour en e1 dans le diagramme. Dit autrement, je note en capitales les positions d'origines et en minuscules les positions du diagramme.

On voit qu'il manque 1 pion blanc (a2) et 2 figures noires (Dd8 et Ff8). De plus, les mouvements de pions ont été réalisés aux 4 coins de l'échiquier.

A) EXAMEN DU SUD-OUEST.

b2-b3 a forcément été joué car a2xb3 empêche d'emprisonner le foub1. Ce foub1 n'est pas de promotion car le seul pion qui a pu se promouvoir est le pion a2, et sa promotion en figure de case blanche nécessite la prise de 2 figures noires de case blanche, ce qui n'existe pas. Donc le foub1 est à l'origine le Ff1, ce qui implique que quelque chose a bougé sur le flan Sud-Est AVANT b2-b3, donc avant la libération du Fc1.

B) EXAMEN DU SUD-EST.

g2-g3 ou g2-g4 n'ont pas été joués car cela empêche d'emprisonner le foug1. Il c'est donc passé sur ce flan hxg, puis eventuellement g4, puis ENFIN g3, qui libère le Ff1.

CONCLUSION : le foug1 est un fou de promotion puisque la situation au sud-est doit être réglée pour permettre au Ff1 de sortir, et qu'on a déjà montré que le Ff1 va en cage AVANT la libération du Fc1.

C) EXAMEN DU NORD-OUEST.

b6 a été joué avant b3 à cause de foua2 en cage. On sait de plus que a2 c'est rendu en a6, qu'on a eu a6xdameb7 puis b8fou. Donc c6 a été joué AVANT la construction au Sud-Ouest, pour laisser passer b8fou en foug1.

CONCLUSION : Quand b2-b3 a été joué, tous les mouvements de pions aux trois pôles déjà examinés sont déjà effectués.De plus, la prise faite en Sud-Est est obligatoirement celle du Ff8, ce qui nécessite aussi que g7 a D??J?? BOUG??.

D) EXAMEN DU NORD-EST.

La seule prise noire possible est celle du Fc1. On a donc eu h6xfoug5 A LA FOIS COMME DERNI??RE PRISE ET COMME DERNIER MOUVEMENT DE PION.

CONCLUSION G??N??RALE (un des points clé de la composition) : aucune tour blanche n'a pu s'infiltrer dans le camp noir (et vice-versa) AVANT la dernière prise de pièce ou le dernier mouvement de pion, car l'on vient de prouver que ce dernier mouvement est h6xfoug5.

Il nous reste maintenant à établir qu'après h6xfoug5, exactement 49 coups sont nécessaires pour atteindre la position du diagramme. La clé de ce grand nombre réside bien sur dans l'échange des 2 paires de tours qui ne peut s'effectuer qu'au Nord-Ouest grace à la cage laissée par les avancéees b6 et c6. La meilleure position de départ est (par exemple) la suivante :

Blancs : Ra6 Df6 Th2 Th3 Cb4 Ce6.
Noirs : Ta8 Tb8.

Il suffit alors de compter les mouvements blancs nécessaires : a) rangement des tours blanches en b7 et c7 = 11. b) rangement des tours blanches en e1 et f1 = 20 (après passage des tours noires). c) rangement Roi + Dame + Cavaliers = 7+2+4=13. d) coups du foug1 pour laisser passer les tours noires = 4. On obtient donc un total de 48. Mais en se debrouillant du mieux possible, on remarque que l'on peut limiter les "coups à vide" (les coups ou les blancs n'ont rien de constructif à faire) à EXACTEMENT 1. Il s'agit, après 11) Tc7 Tg8, de 12)... Tf8.

On obtient donc bel et bien le 49 cherché ! cqfd !