|
| Petit casse-tête par mo***ll***ea**** le
[Aller à la fin] |
| Problèmes | |
Petit casse-tête de fin d'année: les pièces pacifiques
Il s'agit de placer le plus possible de pièces de même type sur un échiquer sans que deux se menacent mutuellementLe problème des huit dames est bien connu (ex: a3, b6,c8,d2,e4,f1,g7,h5) on sait aussi qu'on peut mettre 32 cavaliers pacifiques (sur toutes les cases blanches ou sur toutes les cases noires), 8 tours, 16 rois ou 14 fous (ex: 8 fous sur la 1ere rangée et 6 sur la 8eme, de b8 à g8) Ma question est la suivante: Peut-on remplir les 64 cases de l'échiquer de pièces de ces 5 types (R,D,C,T,F) de manière à ce que 2 pièces de même type ne se menacent pas mutuellement?
Si oui, évidemment, comment?
Si non, quel est le nombre minimal de cases qu'on doit laisser inoccupées? Question subsidiaire, un poil plus simple: peut-on conduire un cavalier de a1 à h8 en le faisant passer une fois et une seule par toutes les cases de l'échiquier?
|
|
|
Euh Vu que les 64 cases sont remplies, les pièces à longue portées ne posent plus tellement de problème, ainsi il y a sûrement de nombreuses solutions. Par exemple :
T F T F T F T F
C C C C C C C C
D T D T D T D T
T F T F T F T F
C C C C C C C C
D T D T D T D T
T F T F T F T F
C C C C C C C C
Et encore, sans utiliser le Roi...
La question subsidiaire me semble plus compliquée par contre :-) Je sais qu'en partant de n'importe où on peut remplir les 64. De a1 à h8 peut-être oui. Mais encore plus dur : est-ce possible en faisant en sorte que l'on puisse revenir sur la 1ère case à partir de la dernière ? :-))
|
|
|
Je pense pas que ce soit ça A mon avis, il faut placer les pièces de telles façon qu'aucune pièce d'un genre ne soit en prise par une pièce du même genre, en faisant abstraction des pièces d'un autre genre, comme si ces pièces n'existaient pas.
|
|
|
Mon record J'arrive à ne laisser que 5 cases inoccupées. Peut-on faire mieux ?
|
|
|
oui
|
|
|
oui clafouti les pieces a longue portee agissent independemment des autres pieces (sinon deux pieces suffisent: 32 tours sur cases blanches et 32 cavaliers sur cases noires)
La question subsidiaire, par contre, n'est qu-un piege: pour aller de a1 (case noire) a h8 (case noire aussi) il faut 63 coups; or le cavalier change de couleur a chaque coup... donc impossible. Mais on peut evidemment faire parcourir tout l'echiquier au cavalier en un circuit ferme en le faisant passer 1 et 1 seule fois par chaque case; il y a meme une solution étonnante qui a la propriété suivante: si on numérote chaque case de passage du cavalier (de 1 à 64) on obtient un carré semi-magique (la somme des nombres de chaque horizontale et de chaque verticale est de 250).
|
|
|
pas mal pour la solution avec 5 cases inoccupées. je sais qu'il en existe une avec seulement 3 cases de libres; mais on peut surement faire encore mieux!
|
|
|
Ah ok J'arrive à 7 :-/
|
|
|
Ah :-) 4 en commençant en mettant des cavaliers sur toutes les cases d'une même couleur... Mais pas évident à améliorer ;o) Est-ce résolvable informatiquement ? Le calcul de toutes les possibilités semble impossible, le 5^64 devant être un peu trop grand mais peut-être en rusant...
|
|
|
j'ai bien l'impression qu'il faut y aller à tâtons; en tous cas c'est ma méthode: mettre un max de bourrins sur cases blanches, puis remplir avec le reste. Je commence a douter sérieusement qu'on puisse occuper les 64 cases :(
|
|
|
Ah j'en ai un autre du même tonneau: Peut-on avec un set de pieces (2tours, 2 fous,2 cavaliers, une dame, un roi) contrôler les 64 cases de l'échiquier? (y compris les cases occupées par les pièces)?
|
|
|
;o) Alors toi c'est les cavaliers sur cases blanches ? Voilà peut-être pourquoi tu arrives à faire 3, moi c'était les noires... Pourtant il doit bien exister une sorte de symétrique non ?
Concernant l'autre énigme, sympa aussi mais plus facile (notamment car on peut tester sur un vrai échiquier !). J'ai atteint 63 cases contrôlées avec 2 solutions différentes. A chaque fois la dernière case est - c'est amusant -celle de la Dame.
Ra5,Cc1,Ce7,Fe4,Fe3,Td3,Tf4,De5
et son frère Ra5,Cc1,Ce7,Fd4,Fe4,Td3,Te5,Df4.
Y a-t-il mieux ?
|
|
|
dans ta premiere solution les cases e8, g8,h6, c4,g3,h3,c2,h2,b1 et e1 ne sont pas contròlées (pas de rayons x cette fois!); dans le 2eme, b8, d8 etc.
Quant à la première enigme, je n'arrive pas a faire trois, mais 5:
L'auteur du bouquin dans lequel j'ai pioché l'enigme (E.Gik)dit qu'on peut arriver à 3 ,mais ne donne pas de solution...
|
|
|
ah ben ça alors il ne m'a pas mis les pièces
|
|
|
deuxième enigme 
|
|
|
m'enfin il ne met pas les pièces quand la pos. est illégale??
Bon alors je la donne comme ça: Rf6,Dc3,Cd5,Ce4,Ff3,Fc6,Ta8,Th1
Il parait qu'il n'y a pas de solution avec 2 fous de couleurs opposées
Arnakor, ta solution avec 4 cases inoccupées m'intéresse, tu peux la donner?
|
|
|
Pas mal les diagrammes! (si, si je peux faire mieux! ;-))
|
|
|
solution à 5 cases: FFFFDTFF
RCTCRCRD
CTCDC-CF
DCRCTCRF
F-C-C-DT
FDRCRCTC
C-CTCDCR
TFDCFFFC
|
|
|
on peux pas visualiser les diagrammes avant de valider! Avec 59 pieces sur l'échiquier, il y a de bonnes chances dên mettre une ou deux à côté...
|
|
|
on ne peut a
|
|
|
on ne peut pas
|
|
|
Sapristi ! Pas de rayons X ? Bigre ça doit pas être évident ! Passk'avec je venais de trouver 64 cases contrôlées :-( lol
Solution à 4 cases pour la 1ère énigme (sauf erreur de ma part) :
RCDCFCRC
CTCRCDCF
FC-CTC-C
CRCRCRCR
TC-C-CFC
CRCRCRCR
FCTCDCFC
CRCRCRCR
|
|
|
Essai diag 
|
|
|
ca a l'air de marcher... 
|
|
|
C'est ti pas bo ? ;o))
|
|
|
MAGNIFIQUE
|
|
|
J'essaie aussi 
|
|
|
J'ai oublié les fous :-( en c7, g7,g5,a3,e1... Ca fait 3 cases, on se rapproche!
|
|
|
3 cases libres ! Après quelques permutations, je suis arrivé au diagramme suivant :
Les rois et dames sont en noir pour plus de lisibilité.
|
|
|
|
|
|
3 cases on se rapproche du Graal!
|
|
|
clafouti tu as 2 fous sur h2-b8 :(
|
|
|
Joli moiselle Jeanne ! Quant à moi toujours pas mieux que 3, mon frère pensait avoir trouvé une idée lumineuse en placant tout d'abord 8 dames qui ne peuvent pas se prendre, mais il apparait que bizarrement ça n'arrange rien :-/
|
|
|
il me semble mathématiquement impossible de remplir tout l'échiquier...
|
|
|
Correction 
|
|
|
Plus que deux cases ! Je reste optimiste malgré Chascal.
 .
|
|
|
plus qu'une!!! 
|
|
|
Magnifique :-)
|
|
|
