Les études sont des compositions avec énoncé "les blancs jouent et gagnent".
Les problèmes sont des compositions avec énoncé "les blancs jouent et font mat en x coups" (enfin ily a des variantes, les mats aidés, les mats inverses, etc..)
Les études ont souvent beaucoup à voir avec ce qu'on peut trouver dans le déroulement d'une partie d'échecs (positions assez naturelles, éléments stratégiques et tactiques) mais n'en restent pas moins des compositions artistiques sont la solution se veut du coup aussi minutieuse et élégante que possible, ce que l'on ne rencontre que rarement dans une partie.
Quant aux problèmes, regarde dans la section études le "mat en 7 coups" posté récemment pour voir à quoi ressemble un problème. Non seulement ce sont des compositions, mais en général ça n'a rien à voir avec ce u'on pourrait rencontrer en partie :).

Pour tout ce qui est tiré de parties (ou parfois composé mais sans ambition esthétique, uniquement pour faire travailler la vision tactique), "exercice tactique" ou "combinaison" sont donc plus appropriés, simplement pour éviter de prêter à confusion.