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| Les micro-avantages et le théorème de Von Neumann par ins10598 le
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| Théorie | |
On répète à satiété que Karpov est le champion de la transformation de micro-avantages en gains
J'avoue que j'ai un peu de mal à comprendre
La raison de mon incompréhension s'appelle John Von Neumann: Il est l'auteur d'un théoreme de Théorie des Jeux qui , appliqué aux Echecs , dit ceci :
toute position peut etre affectée d'un score ( comme dans les tables de Nalimov ) qui peut etre:
+#m : Les B matent en m coups
-#n : Les N matent en n coups
0,00 : La partie est nulle
à partir d'une position nulle , on peut au mieux accéder à une autre position nulle , et pour gagner il faut que l'adversaire ait commis une erreur fatale
mais alors ce n'est pas un "petit" avantage : cette notion de petit avantage me parait donc contradictoire
Si je me trompe , je voudrais qu'on m'explique!!
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ah oui mais pour un humain le micro-avantage est une perception presque inconsciente d'avoir une partie gagnante et il qu'il faut ameliorer la position a chaque coup grace aux objectifs intermediaires. Expression qui vient de karpov aussi.
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allons bon Je suppose que c'est de la provocation et non de la bêtise..
Il n'y a guère besoin de la théorie des jeux pour savoir que les échecs sont un jeu déterministe, et malgré cela la théorie des jeux ne répondra jamais à la question de savoir si la position de départ est de type +#n, -#n ou =, pas plus qu'aucun ordinateur ou humain.
Et c'est encore heureusement le cas pour de très nombreuses positions, ou aussi bien humains que forts programmes d'échecs sont incapables d'affirmer que la position est gagnante, mais où ils ont des connaissances stratégiques (et capacités de calcul) leur permettant de considérer qu'un camp a un léger avantage et peut être d'infimes chances de "gain pratique". Karpov a effectivement été exceptionnel pour gagner des positions légèrement avantageuses où beaucoup d'autres champions n'auraient pu obtenir qu'une nulle. Et, dans la plupart des cas, on ne saura probablement jamais si lesdites positions étaient des gains ou des nulles.
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Pour Karpov, plusieurs "petits" avantages = une erreur fatale.
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@photophore c'est vrai que ayant été un bon joueur par correspondance tu devrais comprend la notion de micro-avantage.
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accumuler des micros-avantages: forcer l'adversaire à jouer de plus en plus précis pour ne pas passer d'une position nulle à une position perdante.
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je pense que c'est l'art du jeu positionnel que possédait Karpov.
Mais il n'aurait jamais pu gagner ses parties contre une machine qui serait capable de voir, disons, des mat en 100 demi-coups. < BR> Ses gains proviennent du fait que ses adversires, humains, ne jouent pas la meilleur défense. Bien que la position est objectivement égale, le parti ayant le micro avantage a, à mon avis, un position plus agréable à jouer. De cette façon, cesi peut induire l'adversaire en erreur.
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ref sigloxx J'imagine que tu qualifies les Echecs de jeu "détermiste"par opposition à jeu de hasard,ce qui ne signifie pas pour autant selon moi qu'il y ait un déterminisme de résultat.Or,je crois qu'en l'absence d'un déterminisme de résultat,et c'est forcément le cas sans quoi les B devraient systématiquement l'emporter à partir de certaines positions,la théorie des jeux EST susceptible de s'appliquer et donc l'apprche de Photophore n'est pas illogique.Il semble cependant que nous arrivions à des conclusions comparables en empruntant des voies oppposées.J'ai un peu de mal à comprendre.Pourrais-tu expliciter ton point de vue?
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De la même manière Photophore, la notion de micro-avantage est peut-être tout simplement sous-qualifiée.Un avantage restant un avantage quel qu'en soit le poids.Je dirais même au regard de la théorie des jeux que celles-ci permet de mettre clairement en évidence le caractère inapproprié de la terminologie en vigueur dans le domaine échiquéen.
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en fait, un micro avantage en milieu de partie peut devenir très vite un avantage décisif en finale.
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Ce que je critique surtout C'est la notion d'"acumulation" de petits avantages , ainsi que celle de coup faible: ce sont des notions , non seulement subjectives , mais encore relatives à des joueurs d'un certain niveau , et d'une certaine culture échiquéenne : par exemple certaines positions , disons de la défense moderne peuvent sembler perdantes , alors qu'un GMI de l'école hypermoderne considère qu'il a la nullité en poche
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d'ailleurs je crois que Nimzo critiquait cette notion d'accumulation de micro-avantages...
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ref struggle Quand je dis que les échecs sont déterministes, j'entends par là qu'il y a un nombre limité de possibilités pour le déroulement de la partie dans toute position, et sans intervention du hasard, donc un nombre limité de "branches" de l'arbre de calcul, aboutissant toutes à un résultat de gain nulle ou perte. Ce qui revient donc exactement au même que de dire ce que dit le thérorème de Von Neumann. C'est bien d'un "déterminisme de résultat" qu'il s'agit.
Mais pour un joueur humain (ou même ordinateur), l'arbre de calcul ne peut généralement pas être exploré exhaustivement, donc le déterminisme du jeu d'échecs ne présente guère d'interêt. Exceptions : positions à matériel réduit (6 pièces, et sans doute 7 dans un proche futur, où les tables de Nalimov fournissent un résultat 100% déterminé), ou bien position avec avantage flagrant et sans complications (plus ou moins flagrant suivant le niveau du joueur), où un humain peut affirmer de manière certaine qui est gagnant sans pouvoir pour autant calculer tous les déroulements possibles.
Un apparté : à propos de ce dernier type de position, un ordinateur peut en faire souvent autant (d'une part à partir de ses relativement faibles connaissances, d'autre part grâce à sa puissance de calcul) mais son jugement est généralement moins fiable : il peut tout aussi bien annoncer gros avantage dans des positions complexes où un humain ne se prononcerait pas. Et cela parfois à tort :). Pas pour dire que fritz joue mal (il joue très très bien!). Mais d'une certaine manière, on peut dire qu'il ne "juge" pas aussi fiablement qu'un humain, dans la mesure où il ne sait pas reconnaître une position où son estimation ne vaut rien (mais ma foi c'est vrai pour beaucoup de joueurs humains aussi!).
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amha l'accumulation de petits avantages est un théorème fantasmatique qu'on applique d'emblée au joueur dit positionel (peut-être un des effets pervers des bouquins généralistes de Euwe).
En fait, si on lit des bouquins de GM qui ont tenté d'expliquer la force de Karpov a une époque c'était pour certains (Yusupov) la grande profondeur de son jeu prophylactique, pour d'autres (Timman) la capacité qu'il avait sur l'échiquier d'acroitre inexorablement un petit avantage vers la victoire comme de maintenir un petit désavantage sans perdre.
Il y a aussi le commentaire de Spassky sur sa défaite en match des candidats contre Karpov, où il avoue à l'époque (1974) s'être mieux préparé que lors du match contre Fischer.
Karpov avait sûrement beaucoup de créativité sur l'échiquier avec des idées géniales positionnellement, mais c'était loin d'être une truffe au niveau stratégique ou combinatoire. Le truc qui la désarçonné cela a été la préparation intensive de Kasparov au niveau des ouvertures...
Ce que Kasparov a aussi du endurer face à un Kramnik plus jeune dans son match de Londres.
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En fait, Karpov ne gagne pas sur le micro-avantage, mais sur la pression psychologique qu'il met sur son adversaire à partir de n'importe quelle position avantageuse et ceci grace à une grande imagination positionnelle par l'échange ou le redéploiement de pièces.
C'est plutôt là qu'on rencontre les limites de la théorie des jeux pour s'améliorer aux Echecs, c'est de ne pas prendre en compte le fait qu'il s'agit de deux joueurs qui s'affrontent et point isolés, lorsqu'il s'agit de joueurs de bon niveau ils ne peuvent ignorer le poids conscient de l'histoire humaine du jeu et de ses découvertes successives.
Il y a un dicton au Go qui dit qu'il faut jouer, jouer et encore jouer... que la théorie du jeu ne suffit pas pour être transformé en bon joueur.
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Le travail des analystes devrait IMHO consister à identifier le coup pedant , et d'une manière générale tous les coups qui font passer de nulle à perdant ou de gagnant à perdant ou vice-versa , ce qu'ils ne font pas tellement , en raison de la théorie des petits avantages
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déterminisme et jeu d'échecs Sujet bien profond que celui du déterminisme, thème majeur en philosophie des sciences.
On peut tenir un tout autre raisonnement en ce qui concerne le jeu d'échecs dans sa pratique usuelle où chacun joue les coups les uns à la suite des autres et considérer chaque position comme ayant une valeur relative à la position précédente sans pour autant que celle-ci soit en conséquence déterminée dans l'absolu.
Chaque position obtenue est obtenue par construction logique découlant d'un ensemble de règles déterminées arbitrairement. L'espace dans lequel évoluent les pièces est un espace artificiel où les notions d'équilibre peuvent s'expliquer entre autres par la dynamique de jeu, une dynamique construite par les règles du jeu (certains logiciels utilisent essentiellement cette notion de dynamique de jeu).
On peut alors penser à un certain hasard dans le déroulement d'une partie...
Le joueur estime chaque position dans ses calculs en prenant probablement inconsciemment en compte cette éventuelle spécificité du jeu, à savoir ce que l'on peut qualifier d'un certain non-déterminisme en philosophie des sciences. En se sens il serait plutôt question d'empirisme, à savoir d'une certaine connaissance fondée sur la pratique du jeu.
On retrouve cette spécificité de non-déterminisme en Mécanique quantique bien qu'en ce cas celle-ci soulève le problème de l'immatérialisme. C'est aller un peu loin que d'aborder la mécanique quantique pour traiter du problème du jeu d'échecs et les égarements sont à craindre en ce sens tant les avis divergent !
L'espace de jeu du jeu d'échecs et rationnel, c'est un espace physique limité où évoluent des fonctions. Par artificiel il faut entendre que c'est l'homme qui en est à l'origine mais il est une réalité dans le monde physique, il appartient à un ordre de complexité dans le monde où miroitent nos pensées.
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réf photophore On comprend pourquoi Von Neumann est toujours resté une truffe aux échecs !! La théorie de Von Neumann est intéressante, vraie, et complètement inutile. Imaginons qu'un joueur (ordinateur ou humain) applique cette théorie. Alors tous les coups se valent tant qu'ils ne font pas passer la position d'un état (nulle, gain ou perte) à un autre ! Fritz devrait jouer 1.h3 aussi souvent que 1.e4, puisqu'il est incapable de déterminer si l'un ou l'autre est "meilleur" (du point de vue du résultat final).
De mon point de vue, la théorie de Von Neuman est à la théorie des micro-avantages ce que la probabilité discrète est à la probabilité continue: un pauvre sous-domaine étriqué.
Voila une explication justifiant la théorie des micro-avantages: reprenons la notation des logiciels, qui attribuent à chaque position une "note". Il existe un niveau (par exemple +0.37) au-dessus duquel les meilleurs coups de part et d'autre amènent le gain, et en-dessous duquel ces meilleurs coups amènent la nulle. Dans ce cas, l'accumulation de micro-avantages (liés à des micro-fautes de l'adversaire) peut amener un joueur à +0.35, ie un niveau insuffisant pour gagner sur le meilleur jeu, mais un niveau tel que l'adversaire ne peut plus se permettre la moindre micro-faute sous peine de passer dans une position "perdante". Ainsi la position à +0.35 n'est pas gagnante mais certainement pas égale non plus.
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photophore s'ils ne le "font pas tellement", ce n'est pas en raison de la théorie des petits avantages.
C'est juste, comme l'expliquent bien midi ou SyG, que le déterminisme des échecs est hors de portée d'un humain. Et qu'avec des capacités humaines l'analyse d'une position est une activité empiriste (où, souvent, tout ce que l'on peut affirmer est qu'il existe des "chances" de gain). A l'échelle humaine on doit donc considérer, en pratique, le jeu comme un environnement non déterministe, même si son déterminisme dans l'absolu est une relative évidence.
En fait, au contraire, la théorie des petits avantages découle d'une façon humainement abordable de concevoir des plans dans une partie d'échecs et d'analyser une partie.
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Ref midi Dans le cas de la mécanique quantique il y a certainement une différence importante : si les échecs sont pratiquement non-déterministes, on sait bien qu'ils le sont dans l'absolu. C'est même démontrable. La mécanique quantique, aussi choquant que cela soit pour un esprit rationnaliste, se veut non-déterministe dans l'absolu. Elle affirme ajourd'hui que le principe d'incertitude d'Heisenberg correspond à une réalité physique, et non juste à un moyen de "théoriser" ce qui ne peut être mesuré. Il n'y a pas juste un état imprévisible, il y a un état réellement non déterminé.
Bien sûr cela peut toujours être remis en cause (et pour ma part je vais même jusqu' à considèrer comme parfaitement possible que la théorie moléculaire -le modèle atomique noyau/électrons/protons/ etc..- ne représente simplement pas du tout la réalité, ou seulement une simplification) mais en considérant que le photon et l'électron existent, en l'absence de capacité à mesurer leur état, on ne peut prouver que ce non-déterminisme d'état soit inexact dans l'absolu (de même qu'on ne peut prouver qu'il le soit). Et le fait de considérer qu'il l'est s'avère apparement plus satisfaisant, permettant d'expliquer les résultats de l'expérience de Young.
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Pour moi , la théorie des petits avantages outre qu'elle est contraire au théorème de Von Neumann ,est une théorie paresseuse , car elle dispense l'analyste de chercher l'erreur fatale ; mais dans un domaine quasi-scientifique Chi Lo Sa? n'a jamais été une réponse valable
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lol Un micro-avantage peut par exemple rapprocher du mat je ne vois aucune contradiction avec les thérie de Von Neuman.
Par ailleurs comme cela a été dit la notion de micro-avantage découle certainement de notre incapacité justement, dans la plupart des cas, à juger à quel coup une position devient vraiment gagnante, perdante pour tel camp ou nulle et encore moins à dire en combien de coups.
Mais ce point de vue ne contredit en rien la theorie de Von Neuman c'est un autre point de vue c'est tout. Ce point de vue peut être justfié par le fait par exemple que statistiquement un "gros" désavanatage conduit plus souvent à la défaite qu'un petit ou bien par la fait qu'il est plus difficile pour un humain de trouver en pratique une défense dans une position avec un gros désavantage etc.
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Valeur pratique La théorie des petits avantages a quand même une grande valeur pratique.
Par exemple après 1.e4 g5?! (j'espère ne choquer personne par mon exemple;)), la position est sans doute encore nulle, mais les noirs vont avoir une partie difficile.
Et tout joueur d'échecs sait bien qu'il est alors plus probable de commettre une erreur, et donc de franchir la limite séparant le nul de la défaite.
Comme l'on dit Syg et sigloxx, la théorie de Von Neumann est inapplicable aux échecs, et c'est pourquoi on a inventé des concepts pour palier à cette difficulté. Après 1.e4 g5, il est pratiquement impossible de prouver que les blancs gagnent ou que c'est nul. Pourtant à peu près tout le monde est d'accord pour dire que g5 est douteux.
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Un gros désavantage Est celui qui , avec une certaine fonction d'évaluation , obtient un gros score; dans une finale R+D+F/R+D , le score doit etre environ 3 , mais le plus souvent c'est nulle (je suppose qu'on n'utilis pas les tablebases )
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c'est un peu oublier que le jeu d'échecs est un jeu pratique: on n'a pas rarement une vérité absolue sur l'échiquier, juste des raisonnements empiriques que l'on veut logiques, et de l'"intuition" guidée par l'expérience.
Evidemment que pour un jeu complètement résolu, le théorème de Von Neumann s'applique, mais les échecs en sont encore loin, et le théorème est aussi simple qu'inapplicable. Il faut faire avec la connaissance du jeu dont on dispose.
Je trouve pour ma part un peu simpliste d'aller prétendre aussi faiblement que les notions d'attaque, d'initiative, de sécurité du roi ou d'avantage d'espace ne riment à rien et que la seule chose qui compte c'est le mat en n.
A propos, il n'y a plus de place non plus pour les "gros avantages" chez Von Neuman: uniquement des fins de parties forcée en n coups. Et les fonctions d'évaluation ne font que formaliser les connaissances empiriques, forcément imparfaites, du jeu que nous avons, rien ne prouve par exemple qu'un fou vaut 3 pions dans l'absolu.
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la transformation de micro-avantages en gains de Karpov s'explique par une excellente technique, tout d'abord.
Puis 2 micro-avantages entrainent généralement un autre micro-avantage [c'est la théorie des 2 faiblesses] et ainsi de suite ce qui crée à la fin une position gagnante, c'est l'effet 'boule de neige'.
On pourrait presque conclure que dans les mains de Karpov 2 micro-avantages c'est une position gagnante.
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Qu'appelle-t-on micro-avantage? Je peux effectivement imaginer de quoi il s'agit mais est-ce clairement défini?J'ai plutôt l'impression qu'il s'agit d'une notion non paramétrable utilisée pour expliquer que l'un des joueurs prend une option favorable sur le déroulement de la partie en sa faveur mais non encore concrétisée.N'y aurait-il pas moyen de les identifier et de les qualifier?
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LOL indeed... le théorème de von Neumann est en fait de Zermelo, si je peux comprendre ce qui est écrit.
L'idée de ce théorème est que les Echecs ont une valeur, à savoir qu'il existe une stratégie telle que, quoi que fasse l'adversaire, un camp peut soit forcer le gain ou forcer la nulle.
Si la théorie des jeux vous fait délirer, je conseille très fortement de lire C. Ewerhart. Il a publié dans Games and Economic Behaviors un article entier sur les applications de GT aux Echecs, et est l'auteur du dernier résultat en date (Journal of Economic Theory il y a 2 ou 3 ans). C'est du très solide, et il écrit un très bouquin sur la question dont je ne vous dis que ça...
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Von Neumann c'était pas le pertit rigolo qui à fait prendre un mauvais train à Einstein en profitant du caractère un peu distrait du père de la relativité?
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C'est pas plutôt le petit rigolo qui a participé à l'invention du premier ordinateur:)
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bon ça c'était le passage je ramene ma science Maintenant pour répondre à photophore, si tu trouve que passer d'une position ou les noirs doivent se defendre précisement pour annuler (c'est à dire possèdent un nombre restreint de coups conduisant à la nulle) à une position ou les blancs doivent ce defendre precisement n'a aucune importance tu peut effectivement jouer 1.h3 comme le propose Syg
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Cela dis il est vrais que le analystes ne dise pas toujours ce coup est la faute decisive! Alors que dans toute partie gangnée il y en eu une (si l'on considère la postion de base nulle). Sans doute simplement parce qu'il ne savent pas exactement ou elle se trouve.
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et donc si j'ai bien compris tu dis qu'il devrais chercher plus voir même chercher ceci prioriterement. J'ai bon ;-)
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abc Tu supposes que la position initiale est nulle avec une connaissance parfaite du jeu, ce qui n'est pas démontré. Si la position initiale est gagnante pour les blancs, on peut imaginer des 1-0 sans faute décisive noire (sinon celle de s'être installé du mauvais côté de l'échiquier)
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Tiens, homework pour demain... Toute position pouvant être légalement atteinte a une valeur.
Ca devrait faire 20% d'un exam de Master's...
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Tiens, homework pour demain... Toute position pouvant être légalement atteinte a une valeur.
Ca devrait faire 20% d'un exam de Master's...
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Ce n'est pas démontré mathématiquement Mais il suffit de voir la disproportion des ressources dont dispose la défense (il faut un avantage très conséquent pour pouvoir mater) et la variété des façons de contenir l'initiative des blancs (or il suffit qu'UNE tienne le coup !) pour s'en convaincre. C'est vraiment une supposition qu'on peut faire sans états d'âme.
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Donc, pour répondre à la question initiale à toute position donnée légale, il existe une suite de coup pour chaque camp qui donne soit la victoire soit la nulle, soit la défaite indépendadnt de ce que l'autre camp fait.
Vois pas trop ce que les micro-avantages viennent faire avec ça... La question pratique est plutôt en terme de "Bounded Rationality", et pour cela on ne saura trop conseillé le bouquin d'Ariel Rubinstein.
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on se saurait trop conseiller un correcteur ottogaffique aussi...
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Bon j'ai bien essayé de vous suivre mais je ne suis pas sûr d'avoir tout compris.Pour faire simple,êtes-vous d'accord avec le théorème de départ tel que présenté par Photophore?
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C'est très imprécis, ce qui veut dire faux en GT.
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Le théorème est une évidence il ne s'agit pas d'être d'accord ou non, c'est une conclusion directe des règles. Le problème, c'est que c'est vrai certes, mais que ça n'a guère d'intérêt.
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Zy-vas mon garçon, prouves-le...
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3 papiers que vous devriez lire en urgence http://www.sfb504.uni-mannheim.de/%7Eewerhart/zerosum.pdf
http://www.sfb504.uni-mannheim.de/%7Eewerhart/Official.pdf
http://www.sfb504.uni-mannheim.de/%7Eewerhart/Chesslike.pdf
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si l'on s'en tient au 'déterminisme' échiquéen ne peut-on dire que l'avantage aux échecs consiste à se trouver en un certain point de l'arbre, tel que
- la majorité des branches aboutissent à un gain
- on est assez avancé sur la branche (encore que ça ne soit pas nécessaire)
?
De toute façon ce raisonnement ne tient pas compte du fait essentiel, avancé par ifuinsist: c'est un jeu entre humain, il y a des positions plus faciles à jouer que d'autres, il y en a où un camps a plus de possibilités que l'autres (ce qui n'est pas forcément équivalent, bien au contraire, c'est même une stratégie très efficace au niveau amateur que de laisser l'initiative à l'adversaire pour qu'il se perde dans le labyrinthe, du reste les débutants ne s'y trompent pas: ils préfèrent les Noirs...), plus d'espace ou autre, c'est ça qui compte, et vraiment, dans cette optique, peu importe la situation de la recherche vers la vérité échiquéenne: quand on aura résolu le jeu, je jouerai encore.
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Intéressant FX 1- Non. Il suffit d'un mauvais sous-arbre pour perdre, même si on en a un paquet de gagnants.
Oui, mais c'est trivial. Il suffit d'être dans un sous-arbre avec un mat forcé à la clef.
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2- Oui, mais c'est trivial...
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Dans une Etude , on sait Quel est le coup (unique si l'étude est correcte)qui assure le gain ou la nullité ( suivant énoncé)
Dans une partie , c'est plus difficile , mais cela devrait devenir de plus en plus possible , si l'on se décide à rechercher le "coup décisif" au lieu de tirer argument de la théorie des petits avantages pour déclarer que c'est impossible
je pense d'ailleurs que ce jour là l'analyse aura fait un progrès essentiel
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Il me semble que si l'on peut accepter l'idée qu'à partir d'une position il existe forcément une possibilité de gain pour l'un des deux camps (ou une position de nulle) à la seule condition que le joueur ayant la position favorable développe le jeu parfait à partir de ce moment pour l'emporter.
Or,ce jeu parfait ne peut se faire qu'avec la complicité de l'adversaire qui devrait s'inscrire dans la séquence des coups idéaux et donc,être une victime consentante.Autrement dit,à chaque coup joué la position résultante amène à nouveau la possibilité pour chacun des camps de faire mat en x coups ou la nulle mais sans que ceci s'inscrive dans la continuité des positions antérieures excepté dans les positions où le jeu est à ce point forcé que le mat est inéluctable.Cette notion met d'ailleurs en évidence le fait que tant que le jeu n'est pas forcé il est utopique de parler de mat en x coups,la multiplicité des coups envisageables étant telle que l'on sort de cette notion de déterminisme.D'ailleurs dans la pratique ne doit pas réfléchir à sa stratégie à chaque fois?
Ce qu'on appelle micro-avantage est peut-être justement la nature des coups joués à ce moment-là et qui rapprochent ou éloignent les joueurs du mat.
Qu'en pensez-vous?
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Non struggle la possibilité dont tu parles existe indépendament de ce que joue l'adversaire. C'est la vraie force du théorème de Zermelo.
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Si on prend une position favorable aux B,celle-ci amenant un mat en 30 coups,le coup des N rapprochera ou ecartera les B du mat.La nature du coup (matériel,gain de tempo,...)est alors qualifiée de micro-avantage.Le dernier coup des B,idéal au regard de l'évaluation du mat en 30 coups, ainsi que la réplique plus ou moins forcée des N amène à une position nouvelle où la position est alors de mat en 29 coups.
Il en découle deux choses:
-à chaque position correspond au moins un coup idéal que le camp ayant l'avantage se doit d'identifier et de jouer et,
-si ce coup idéal est joué l'autre camp n'a,par définition,aucune chance de contrecarrer l'évolution du jeu.
La seule chance de contrecarrer l'évolution de mat est alors que le camp ayant l'avantage ne trouve pas ce coup idéal et qu'à cette erreur l'autre camp trouve la réponse la plus adéquate afin d'inscrire l'évolution de la partie dans une séquence qui lui soit favorable.
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ref Babaorum Alors là j'ai du mal à comprendre à moins qu'à chaque position le théorème de Zermelo introduise la notion d'erreur éventuellement commise par le camp ayant l'avantage?
Est-ce cela?
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ref StruggleForLife (une remarque) "Si on prend une position favorable aux B,celle-ci amenant un mat en 30 coups,le coup des N rapprochera ou ecartera les B du mat."
Si B trouve toujours le meilleur coup, amenant le mat le plus rapide, alors quelque soit le coup de N, au coup suivant on aura 29 coups maximum à jouer. Donc N rapprochera les B du mat ou non, mais ne l'en écartera pas.
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En fait, Zermelo dit qu'un camp peut FORCER soit le gain, soit la nulle
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Oui effectivement Kavaliov mon erreur vient de ce que je réfléchissais simultanément aux deux possibilités tout en évoquant...une situation favorable.J'imagine que l'idée de base reste compréhensible?
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Ok pour Forcer et ce,donc,indépendmment du jeu de l'adversaire?
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Le "?" n'a pas de raison d'être.
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C'est ce que FORCER veut dire.
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Ca englobe la meilleure réponse de l'adversaire, ainsi que n'importe quelle autre.
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non, en fait ce qui me parait vraiment important dans la notion de micro avantage, c'est l'idée qu'on a une position qui permet de générer des coups qui font avancer le schmilblick et posent des problèmes, même apparemment peu graves. Et peu importe que dans l'arbre on ne progresse pas, il faut situer les variantes par rapport à la compréhension du joueur (ou, dans le cas de Karpov, du GM) moyen, la doxa échiquéenne en quelque sorte. Quand Karpov plante un "mystérieux coup de tour", il y a intérêt à se creuser les méninges pour piger à temps où il veut en venir. On pourra toujours trouver à l'analyse la suite précise ( = LE rameau salvateur) qui contrait son idée, il s'en bat l'oeil, vu qu'entretemps il a ramassé le point ;o)
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ref Babaorum oui,oui c'est ce que voulais dire.
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IDFX dans ma conception des choses à chaque coup joué on évolue dans l'arbre.Tu sembles ne pas envisager les choses de la même manière et je dois reconnaître que si tu as raison ton concept me paraît très intéressant.Est-ce que tu veux dire?Est-il possible de jouer un coup sans évoluer dans l'arbre?
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En fait, Zermelo n'a aucun intérêt pratique, puis qu'il faudrait des joueurs capable d'établir tout l'arbre du jeu à partir d'une position donnée. En pratique, ça revient à dire qu'il faudrait étaler un arbre avec des dizaines de milliers de feuilles terminales, ce qui est bien au-delà de nos capacités en temps très limité.
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ref Babaorum ben oui,je crois que c'est compatible avec ce que je disais,le théorème partant du principe que pour Forcer il faut jouer le coup idéal induisant une réponse inéluctablement (par définition sans quoi le coup préalable n'est pas idéal) défavorable de l'autre camp.
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D'accord.
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En cas de nulle en fait, défavorable est imprécis...
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Content d'avoir compris ce théorème mais que penses-tu de mon idée des micro-avantages?Peut-on les définir comme cela?
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Mais enfin! Le théorème de Zermelo et Von Neumann se moque complètement du jeu dans sa pratique!
Sa démonstration repose sur la théorie des graphes orientés où chaque position est représentée indistinctement par un point (si ce n'est la position de départ et les positions finales qui elles sont distinguées), reliés par des flèches symbolisant la possibilité de passage d'un point (une position) à un autre. Ceci est possible car le jeu d'échecs est fini, de réflexion pure et à information complète.
Même si on ne peut l'appréhender de par sa taille, l'arbre des chemins possibles existe et chaque chemin a un début (position de départ) et un point d'arrivée (position finale).
L'existence de l'arbre étant avérée, en remontant les branches à partir des points finaux et même en les coupant au fur et à mesure en retenant simplement au point de coupe le résultat final qui ne manquera de survenir en cas de meilleur jeu (en fonction des données de l'arbre, pas en fonction du jeu qui n'intéresse pas ce problème de pures mathématiques), on finit par arriver au point de départ (position initiale) avec un jugement définitif sur le jeu.
Un bon essai de vulgarisation:L'assassin des échecs et autres fictions mathématiques,Benoît Ritaud,Editions Le Pommier.
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ref Babaorum en cas de nulle le terme neutre conviendrait mieux.
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C'est surpuissant comme résultat, surtout qu'il va bien au-delà des Echecs. Resume donc ta théorie, j'ai que j'ai la flemme de tout relire.
Mais il ne faut pas se leurrer sur les applications de la théorie aux échecs en général, on n'a pas grand chose à dire qui ait une valeur pratique. C'est la beauté de ce jeu en fait, il est plus fort que notre raison et nos capacités intellectuelles car l'univers des "possibles" dépasse notre compréhension.
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Oui mais la masturbation intellectuelle n'a jamais rendu sourd
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Pas plus que l'autre d'ailleurs!
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ref. grandesorciere je serais d'humeur de te brûler vif sur le champs, car tu oublies le fait essentiel qu'il ne doit pas y avoir de cycle. Ce que tu présentes n'est qu'une mauvaise preuve du résultat.
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La meilleure que j'ai jamais lu est dans Myerson "Game Theory: Analysis of Conflict" chez Harvard University Press. C'est la combinaison des Th 3.2 et 4.7.
Vous devriez tous acheté ce bouquin, c'est un joyau à un prix ridicule.
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La meilleure preuve que j'ai jamais lue
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re struggle par "ne pas progresser dans l'arbre", j'entends rester au même niveau en , si 'lon veut. Il y a des coups qui font reculer et d'autres avancer, non? On peut aussi sauter de branche en branche sans vraiment avancer vers la résolution analytique de la position. Enfin c'est très intuitif tout ça, je ne suis pas matheux du tout... Par exemple Karpov jouait des coups de tour à peu près inutiles objectivement, si ce n'est qu'il donnaient à l'adversaire une possibilité de mal réagir.
Par exemple dans la position suivante tirée de la partie Beliavsky-Korchnoi, Gyorgy Marx Memorial, 07/06/04:
Viktor a joué 35...Dd1+ histoire de tester, Sur quoi Beliavsky a répondu Df1 qui est forcé. 36...Dc2 37.Dg2 Dd1+ "tu joues pour le gain?" 38.Rh2 " et comment!" 38...Dd3 39.Da8+ Rh7 0-1
Objectivement Dd1+ ne fait que progresser vers la nulle, mais en termes de jeu humain, à l'approche du 40°, c'est un coup plein de sel.
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ref babaorum Je te rappelle la règle des 50 coups et le fait que les pions ne reculent jamais. Le jeu d'échecs est donc sans cycle.
Merci pour la réference de bouquin en tout cas.
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Eh oui! Toute partie d'échecs se termine en un nombre finit de coups!
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Oulala la faute d'orthographe:)
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ref IDFX Une position ne se résume pas à la position sur l'échiquier.
Ainsi, la position de départ et celle survenant après 1.Cf3 Cf6 2.Cg1 Cg8 ne sont pas les mêmes à proprement parler. Si, par exemple, dans la première comme dans la deuxième, les adversaires continuent à jouer sans exécuter de coups de pions, la règle des 50 coups pourra s'appliquer un coup plus tôt dans la seconde.
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Intéressant ce que tu dis, grandesorcière
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Intéressant ce que tu dis, StruggleForLife (toutes mes excuses si tu disais ça sans ironie mais il est vrai que l'arlésienne prète à sourire)
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non je suis sincère et peut-être un grand rêveur aussi quoique les deux ne soient pas incompatibles.Je crois que l'on oublie un peu trop vite certaines vérités premières et j'ai pu remarquer qu'au cours d'un apprentissage il pouvait être bon d'y revenir quitte,parfois,à passer pour un con ou un grand naïf.Mais ça ne me fait pas peur.J'en profite pour rappeler que malgré qlqes années de bouteille ce n'est que maintenant que je commmence à travailler la théorie.C'est ma méthode et vous risquez d'y être confrontés durant un petit temps.En tous les cas je prends plaisir à venir sur ce forum. :-))
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Une position comporte , non seulement le diagramme et le trait , mais aussi totes les indications accessoires qui découlent de la règle du jeu , à savoir:
la possibilité de prendre en passant
la possibilité de roquer d'un coté ou de l'autre pour l'un et l'autre camp
le compteur des 50 coups , qui est remis à 0 à chaque prise , mouvement de pion , ou roque
dans un précédent post il y avait une position où on obtenait 2 évaluations différentes : j'ai pu montrer que la différence tenait au droit de roquer :dans leur meilleure variante ,les B obtenaient une évaluation plus favorable s'ils avaient le droit de roquer que s'ils l'avaient perdu
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ref grandesocière à différentes reprises j'ai failli utiliser le terme "position instantanée" sur ce fil,faisant allusion à la position du diagramme.Ton intervention a mis en évidence un fait que,de fait,je perdais de vue d'où mon commentaire.Ces vérités premières sont pour moi tout autant des constats de base que des élements de réflexion.Ils me permettent simplement de structurer une pensée échiquéenne encore confuse malgré quelques "exploits".Je suis à l'affût de ce genre de propos.
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ref grandesorciere Je te rappelle que l'on peut très bien jouer 51 coups sans prises ni coup de pions car ilfaut que qu'un des joueurs réclame la nulle.
Il en va de même pour la règle des trois fois la même position.
Ainsi ou peut très bien imaginer une partie du style:
1.Cf3 Cf6 2.Cg1 Cg8 3.Cf3 Cf8 .... 51.Cf3 Cf6 52.Cg1 Cg8 53.e4, etc
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ref Photophore de la même manière que je répondais à gdesorcière la réalité échiquéenne est plus large que la position sur l'échiquier.Mon commentaire va dans le même sens.
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Oui petiteglise mais cela signifie simplement que la réalité échiquéenne est bordée par une série de critères dont les règles du jeu.Que celles-ci fixent à 50 ou 100 répétitions avec ou sans réclamation de la nullité ne change rien.
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Ref petiteglise Tu ne chipoterais pas un peu là? Sinon ce serait marrant de faire ça dans un tournoi à cadence Fischer juste pour voir la tête de l'arbitre ;)
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ref petiteglise J'ai bien écrit 'la règle des 50 coups POURRA s'appliquer', après un premier jet où je me suis fait la même remarque que toi.
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effectivement, au temps pour moi.
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ref theduke Alain Villeneuve, Les finales tome 1 : 'Il y a quelques années en effet, pour se moquer gentiment du grand-maître hongrois Barcza Gédéon, grand spécialiste des finales, certains lui avaient, paraît-il, offert une carte postale représentant deux ours imposants, réfléchissant profondément devant un échiquier peuplé uniquement du Roi blanc et du Roi noir !'
J'imagine là aussi la tête de l'arbitre!
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Ref petiteglise Pas d'accord avec toi sur la règle des 50 coups : elle est obligatoire meme si personne ne la revendique
c'est si vrai que c'est un thème d' analyse rétrograde : on présente une position et on demande: Qui gagne?
Répose Personne , car on peutprouver que 50 coups ont été joués sans prise ni mouvement de pion un compositeur comme toi doit le savoir
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Une exception en JPC Si la règle des 50 coups ne s'applique pas encore ( par ex il reste 5 coups ) et si un joueur annonce un mat forcé en 10 coups , il est valable , bien que les 50 coups soient dépassés : dans ce cas la séquence compte pour 1 coup
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Ref photophore: En composition (ou alors contre les logiciels) effectivement 50 coups sans prises ni mouvement de pions amène la nulle (tout comme la répétition de 3 fois la même position).
Par contre en compétition, deux joueurs peuvent répéter n fois la même position sans que ce soit nulle, ou jouer plus de 50 coups sans prises ni mouvement de pion car il faut que l'un des joueurs demande la nulle.
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ref photophore D'accord avec petiteglise (Cf Livre De l'Arbitre? Chapitre 1.1, Articles 5.2 e) et 9.3).
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Mais il s'agit bien là de jeu à la pendule et en cadence lente.
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photophore Non, l'article 9.3 est clair: la nulle par la règles des 50 coups doit être réclamée, elle n'a rien d'automatique, contrairement à la nulle par mat impossible (5.2b/9.6) par exemple, qui met fin immédiatemment à la partie.
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ref. sorcière-à-torcher Zermelo va bien au delà du jeu d'Echecs, et même des jeux à 2 joueurs à somme nulle à information parfaite sans cycle. Le prouver dans ce cas est une restriction dramatique.
La règle des 50 coups ne permet pas de virer tous les cycles aux échecs, d'où les règles de coups maximaux pour mater dans les finales sans pion.
Bonne lecture pour Myerson, tu en as besoin.
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Intuivement, il me semble que la règle des 3 répétitions de position devrait virer les cycles, mais je pourrais me tromper...
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re grandesorcière certes, 1.Cf3 Cf6 2.Cc3 Cc6 n'est pas la même position que 1.Cc3 Cf6 2.Cf3 Cc6 , etc...
Mais dans ce cas, tout simplement la question de photophore n'a pas de sens, voila, c'est ce que je voulais dire. Car ces positions sont parfaitement équivalentes pour le joueur, la transposition assez simple à gérer. Pour le reste, je vous laisse discuter, constatant simplement que le peu que je connais de la théorie des jeux n'a pas grand chose à voir avec les jeux ou leur pratique.
Concernant la règle des 50 coups, en effet c'est un peu court devant ce mat en 262 coups, qui n'est même pas un problème...
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IDFX Il me semble que ce n'est pas ce que dit grandesorcière: 1.Cf3 Cf6 2.Cg1 Cg8 n'est pas strictement identique à la position initiale à cause de la règle des cinquante coups.
Par contre: 1.Cf3 Cf6 2.Cc3 Cc6 et 1.Cc3 Cf6 2.Cf3 Cc6 aboutissent à la même position sur l'échiquier et sont identiques du point de vue de la règle des 50 coups, c'est la même position à tout point de vue, donc je ne vois pas du tout ce que tu as voulu dire.
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mmmh En y réfléchissant, ce n'est effecitvement pas identique du point de vue de la règle de la répétition. Je me rends :)
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ref babaorum Je n'ai jamais eu la prétention de présenter une démonstration complète du théorème de Zermelo et Von Neumann. J'ai écrit 'Sa démonstration REPOSE sur la théorie des graphes orientés' et, dans le cas du jeu d'échecs, c'est même suffisant. Pour ton ton peu aimable, je n'ai qu'une chose à te répondre : MOI AUSSI JE T'AIME !
La règle de répétition de la position, comme la règle des 50 coups, ne s'applique qu'à la demande d'un des deux camps. En ce sens, le problème des cycles ne semble ainsi pas résolu si les deux camps sont obstinés. Mais je rappelle que chaque camp est censé jouer les meilleurs coups (en termes de structure du jeu représentée par l'arbre constitué par le graphe orienté, pas en termes de jeu tel que nous le pratiquons). Ainsi, si les deux camps s'engluent dans un cycle, c'est logiquement parce que toute branche permettant à l'un d'entre eux d'en sortir le conduirait à perdre la partie. Il n'est donc pas abusif d'identifier les variantes cycliques à des variantes nulles.
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Surtout un cycle ne dément pas la proposition qu'un joueur peut forcer la nulle ou le gain, puisqu'en cas de cycle les deux joueurs peuvent forcer la nulle en la réclamant par répétition ou par 50 coups.
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von Neumann n'a rien à voir avec ce résultat Je crois que Zermelo l'a prouvé en 1913, alors que von Neumann n'a travaillé en théorie des jeux qu'en 1943. D'ailleurs son livre avec Morgenstern doit être dans toutes les bibliothèques.
Il y a des tonnes de preuves de ce résultat, celle que tu proposes est la plus bourricote car elle ne permet pas d'étendre le résultat à des classes de jeu plus grande.
Pour savoir si je t'aime, vraiment, je trouve qu'on ne se connait pas assez...
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A la limite on s'en fout le sujet c'est les Echecs. C'est un peu facile d'un côté de se gausser de l'idée que ce soit un résultat simple dans le cas des Echecs, puis de traiter de bourricot quelqu'un qui explique pourquoi c'est un résultat simple aux Echecs, sous prétexte qu'on peut obtenir de façon plus complexe un résultat plus général.
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ce n'est pas un résultat simple du tout, ce que je dis est qu'il est autrement plus fort que ce qu'en pensent certains.
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merci baborum... ...de penser que nous autres pouvons également penser (sans doute de manière simpliste mais suffisamment efficiente pour pouvoir nous torcher nous mêmes)
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Non, tu ne comprends pas le vrai problème la théorie des jeux est une chose très précise, où la moindre imprécision conduit à des résultats faux.
C'est pour ça que très peu veulent faire de la vulgarisation en GT...
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Pour la règle des 50 coups C'est désormais à nouveau la seule qui existe.
Au début de l'apparition des tablebases, la découvertes de positions où le gain ne pouvait hélas être forcé sur le meilleur jeu qu'en un peu plus de 50 coups, sans mouvement ni prise de pion, a amené en réaction la création de règles spécifiques où, pour ces positions, on portait la valeur 50 à une valeur supérieure.
Les progrès des tablebases (T + F contre 2C, 223 coups) ont finalement fait faire machine arrière. N’existe plus aujourd’hui que la règle des 50 coups, partant du principe que les positions nécessitant plus de 50 coups sur le meilleur jeu sont hors du champ de la compréhension humaine…et de toute façon gagnables en moins de 50 coups pour peu que le camp défendant joue suffisamment mal (suffisamment humainement ?).
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qu'est-ce qu'il est prétentieux ce baba... (je dis tout haut ce que tout le monde pense pas si bas que ça d'ailleurs).
Sérieux je t'ai jamais vu intervenir dans un fil sans caser tes connaissances scientifiques (et traiter les autres de sous-merdes au passage pour mieux t'en convaincre).
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C'est pas très loin d'être mon métier en fait... Disons que c'est ce pour quoi la société me paye, ou du moins en partie.
Moi, je serais plutôt content qu'un GMI vienne m'explique en détail une de mes ouvertures. Et s'il me dit un truc du style "arrètes de dire des conneries, petit homme, et écoute à la place," bien je la fermerais et j'écouterais bien gentiment, sans oublier de dire merci à la fin...
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d'où ton profil
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C'est bien Cachan, mais tu as encore tout à prouver...
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Merci babaorum!
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et surtout à apprendre...
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Et bien voilà! Tout frustré de ne pas avoir eu Ulm, monsieur vient donner des leçons de maths sur des fora internet. On fait en effet ses preuves comme on peut!
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je crois que fox est à Cachan, mais je pourrais me tromper...
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dans quel labo es-tu, fox?
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Je pensais qu'il s'agissait de toi Mais j'arrête là car tout ça est complètement stérile.
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20ieme à l'agreg il semble, pas mal du tout...
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Holà holà ! ;o) En ce qui concerne la GT (c'est vrai que le sigle en anglais ça fait plus classe ! ;oP), et connaissant un peu les références de notre dessert préféré, et si j'ai bien compris c'est pile poil une de ses, sinon sa spécialité, vous feriez peut-être mieux de le croire quand il vous dit que ce n'est peut-être pas si simple que ça ...
Enfin moi ce que j'en dis ...
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Quand tout va mal, quand il n'y a plus d'espoir, quand tout semble perdu... ben Yvap est là pour sauver la journée.
Je t'aime, toi ;))))
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Bon, pour résumer La théorie des jeux est certes surpuissante et semée d'embûches, mais son application au jeu d'échecs donne des résultats d'une évidence rare. Pas besoin de se prendre le bec pour si peu.
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Non. Ca n'a rien d'évident si tu y réfléchis un peu. Au contraire, je le trouverais contre-intuitif.
C'est un résultat existentiel, sans plus. Un autre résultat existentiel tout aussi intéressant est dû à Ewerhart, dans les références données plus haut.
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Quand une question parait trop complexe on procède à une modèlisation: en l'occurence , on applique la théorie aux études de fin de partie , et ça marche magnifiquement : on peut alors progresser , d'abord vers des fins de partie plus complexes , puis vers des parties , pour la recherche du COUP DECISIF
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moi non plus ... ;o)
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Ref babaorum On ne doit pas avoir la même notion de l'évidence alors ;)
Plus sérieusement: Ce que je trouve évident, c'est que l'on puisse (théoriquement) donner un jugement définitif sur chaque position (nul, gain blanc ou gain noir).C'est ce qui est déja fait dans les Tablebases pour un nombre limité de pièces. Ce que je voulais dire, c'est que l'on utilise l'artillerie lourde pour tuer une mouche.
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Ben pour moi, bien moins qu'hier, et bien plus que demain... ;o)))
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ref. duke c'est la mouche version Godzilla...
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Pour tuer une mouche? peut-etre pas , ou alors il y a de très grosses mouches;
Il y a en effet un certain nombre de positions dont on essaye désespérément de connaitre le statut , et pour lesquelles on est bien content qu'il existe un (des!)coup décisif: ce coup décisif , on peut peut-etre le trouver par l'analyse d'un petit nombre de positions
ce sera d'autant plus faisable que la partie est violente et émaillée de gros sacrifices ;
un des exemples les plus célèbres est celui du gambit letton : cela fait bien 2 siècles qu'on cherche à savoir s'il est correct ou pas , surtout dans la variante 3 Fc4 ( avec 3 Cxe5 on gagne souvent mais de façon banale en accumulant les petits avantages) , et dans cette variante la ligne la plus critique 3 Fc4 fxe4 4 Cxe5 Dg5 5 d4 Dxg2 6 Dh5+ g6 7 Ff7+ Rd8 8 Fxg6 Dxh1+ 9 Re2 c6 ; voici 2 exemples joués entre Junior7 et Ktulu4.2
J7/K 10 Cc3 Rc7 11 Ff4 Dxa1 12 Cxd7+!! Rd8 ( si 12...Rxd7 13 Df5+ Rd8 14 Dxf8+ Rd7 15 De8# Atars -Tomson corr 1973) 13 De5 hxg6 14 Dc7+ (#13 annoncé ) Re8 15 Dxc8+ Re7 16 Dxf8+ Rxd7 17 Cxe4 b6 18 Dd6+ Re8 19 De6+ Rd8 20 Cd6 De1+ 21 Rxe1 Ce7 22 Cf7+ Re8 23 Fd6 Rf8 24 Fxe7+ Rg7 25 Df6+ Rg8 26 Dxg6# ( 2eme mat 23 Fg5 Rf8 24 Cxh8 Rg7 25 Df7+ Rxh8 26 Ff6# )
Voici maintenant la revanche :K/J7
10 Cf7 Rc7 11 Cc3 hxg6 12 Da5+ b6 13 Cb5+ cxb5 14 Ff4+ d6 15 Dc3+ Cc6 16 Txh1 Th5 17 Dg3 Cxd4+ 18 Rd1 Fe6 19 Cxd6 Fxd6 20 Fxd6+ Rb7 21 Dxg6 Td5 22 Ff4 Ff5 23 Dg3 Ce7 24 c4 bxc4 25 h4 Fg6 26 Dh3 Cb3+ 27 Re1 Fh5 28 f3 Cc5 0-1
Alors , où sont les coups décisifs ? Tous les ans la Lettonie organise plusieurs tournois thématiques , et il faut croire que la réponse définitive n'est pas encore trouvée puisqu'il y a toujours autant de participants
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Personne ne prétend savoir déterminer le résultat de toute position photophore ... Seulement c'est un résultat assez simple que de dire que dans chaque position, il y a au moins un camp qui peut soit forcer le gain, soit forcer la nulle. C'est tout.
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la règle des 50 coups ne fait sens que dans le cadre du jeu pratique, comme le précise grandesorcière (je nuancerais le propos en disant que l'idée n'est pas tant que ces positions sortent de la compréhension humaine, mais plutôt que l'on doit considérer, après 50 coups, que le défenseur a fait preuve de ses qualités). Mais si la question est de savoir "oui ou zut le jeu d'échecs conduit-ils de manière forcée à la nulle, ou au gain blanc ou noir", il n'y a pas lieu de la prendre en compte, c'est une pure convention. Mais c'est également le cas de toutes les autres règles, ceci dit. Et ça n'a AUCUN intérêt pour le jeu d'echecs tel qu'on le pratique entre humains.
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Ref Cyrillev De toute position , certes pas , mais de celles qui en valent la peine!!!
Au fait personne ne semble avoir remarqué (c'est une première à ma connaissance ) qu'un module joue coup pour coup une partie par correspondance , si la suite diffère au 13eme coup , c'est que Ktulu a joué mieux que Tomson en ne prenant pas le Cavalier
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Cyrillev Ca fait plaisir de voir que je ne suis pas le seul à dire que le problème est conceptuellement simple!
Il y a une vérité sur chaque position du jeu d'échecs, seulement elle est complètement hors de portée et le restera peut-être toujours. D'ailleurs un des liens donné par babaorum explique très bien la méthode (théorique) pour résoudre le jeu d'échecs. Cette méthode n'est pas applicable par manque (énormissime!) de puissance et de mémoire.
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On peut , si on veut , résoudre quelques positions mais il faut se limiter à celles qui en valent la peine ; c'est le cas de cette variante du gambit letton , qui est d'ailleurs à la fois la plus belle et à peu près résolue
On peut remarquer que les positions les moins diificiles à résoudre ( il n'y en a pas de faciles )sont les positions très violentes , meme si elles sont très complexes : la présence à chaque coup de menaces de mat contribue à rétrécir sérieusement l'arbre des choix
les positions résolues resteront très lacunaires , comme le sont d'ailleurs les théorèmes de mathématiques ; ça n'empeche pourtant pas les mathématiques de progresser
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