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| Un théorème étonnant ! par An***li***8932 le
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| Théorie | |
Ayant discuté récemment avec un mathématicien, il m'a parlé d'un théorème de Peano ( je crois qu'il s'est trompé de nom, mais bref...) qui démontre qu'il y a une stratégie gagnante aux échecs !
En fait, voici le véritable énoncé :
1912 Zermelo Montre que tout jeu opposant deux joueurs, sans intervention du hasard, sans possibilité de bluff, avec un nombre fini de coups possibles (ex. : échecs) possède une stratégie permettant à l’un des deux joueurs de gagner à coup sûr. Ne dit rien quant à la forme de cette stratégie, ni quant au gagnant.
Vous connaissiez ?
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Plus exactement "permettant à l'un des deux joueurs de gagner ou de faire nulle à coup sûr".
Il existe des jeux beaucoup moins complexes que les échecs où il est prouvé que la partie est nulle sur le meilleur jeu des deux adversaires. Exemple élémentaire : le morpion 3x3. La démonstration est laissée en exercice au lecteur :)
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oulalaaaaa je me souviens d'une discussion très ancienne là-dessus (en 2000 ou 2001, faudrait chercher). Plus récemment, j'ai retrouvé ça et ça
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rrah p'tin devancé sur l'exemple du morpion :
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en savoir plus on en parle au paragraphe 3
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@Antiblitz je suis étonné de voir qu'une personne intéressée par les maths comme toi tu ne connaissait pas encore ce résultat !!
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Théorème de Zermelo « Au jeu d’échec, ou bien les blancs peuvent gagner , ou bien les noirs peuvent gagner à coup sûr, ou bien chaque joueur peut assurer la partie nulle (i.e. chacun peut garantir qu'il ne perde jamais) »
J'ai rien compris :-)
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ref Fox J'ai été trompé et je croyais à un résultat plus profond que la "tautologie" de Zermelo ( on gagne ou on fait nulle à coup sûr, ce qui est évidemment pas intéressant ! )
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En outre Fox, les maths, c'est vaste comme tu le sais et on peut ne pas être passionné par la théorie des jeux !
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oui mais avec un joueur d'échecs, la théorie des jeux augmente ses chances !
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Je comprends toujours rien :-(
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@JMC ce théorême n'apporte bien sûr rien aux jeux en pratique
mais il est très utile en théorie.
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C'est un résultat bien connu Pour comprendre son intérêt, il faut savoir qu'il n'est pas valable :
- au backgammon : intervention du hasard.
- au tarot, même après distribution des cartes (donc une fois que le hasard n'intervient plus) : tous les joueurs n'ont pas la même connaissance du jeu. Un autre exemple caricatural du même type : la bataille navale.
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En théorie, je ne sais pas... ... mais en pratique il y en a bien un qui finit par paumer.
Faut être l'autre!
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lol vidbow....ca je comprends par contre :-)
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C'est quoi, le problème, JMC ?
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ca veut dire en gros qu'il existe des lignes pour les Blancs (avantage du trait) qui leur assurent le gain ou la partie nulle (sur les meilleures réponses noires possibles), i.e. si Dieu joue les Blancs les noirs ne gagnent pas. C'est ça?
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non
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Un joueur parfait pourrait perdre avec les blancs, si il est sûr de gagner avec les noirs.
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l'application pratique c'est que dans un tournoi chaque joueur doit recevoir autant de fois les blancs que les noirs.
Quand au théorème il est intuitif : cela revient à imaginer une tablebase de 32 pièces avec la position
de départ.
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c'est très clair dans le 1er lien donné par IDFX ... ah y a un peu de lecture évidemment, mais on n'a rien sans rien ! ;oP
A lire particulièrement : les posts de Babaorum, spécialiste de la question (c'est son métier).
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qui rabaissait tout le monde au passage (et ça, ça va précisément à l'encontre de son métier...)
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