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| Symétrie blanche par EricAngelini1 le
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| Problèmes | |
Amis de FE, voici un concept qui me botte — celui de figure symétrique que dessinent des pièces d’échecs. Je crois (et espère) que la question qui suit n’a qu’une réponse. Si ladite question n’est pas claire pour certain.e.s, je fournirai des explications : « Après le 6e coup blanc, on remarque que les pièces noires forment une figure symétrique noire. Quel fut le dernier coup noir ? »
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Cf6 et Cc6 après 1.Nf3 Nf6 2.Nc3 Nc6 3.Ng1 Ng8 4.Nb1 Nb8 5.Nf3 Nf6 6.Nc3 Nc6
Bon...j'avoue, je n'ai pas du tout compris le problème !
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Le problème, c’est que le roi et la dame sont pas symétriques…
Il faut donc faire une symétrie par rapport à une colonne (pas le temps de le faire par rapport à une diagonale ou une ligne), et placer les pièces non symétrisables (roi, dame et fous) sur cette colonne ou les faire capturer.
Avec en plus les tours et les cavaliers à symétriser, je n’y arrive pas.
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Par exemple, si j’ai bien compris l’énoncé, j’ai ça en 7,5 coups, avec une seule pièce noire mobile.
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Tiens, j’arrive à 6,5 coups. Finalement, ça me parait à portée alors que ça me paraissait impossible au départ.
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Bien vu Bellamy — bel essai ! Oui, il faut évidemment que le Roi blanc soit sur l’axe de symétrie — ou au centre de la symétrie.
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J’ai plein de solutions, très différentes, en 6,5 coups, mais aucune en 6.
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Pareil.
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Eh eh !
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Avec un centre de symétrie, je suis plutôt à 7 coups, mais je n’ai pas beaucoup cherché.
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Le diagramme de fin est au bout du lien ci-après, sur mon blog perso. On en déduira facilement un enchaînement de six coups blancs et six coups noirs – leur ordre n'est pas défini mais la réponse à la question est unique (je crois et espère) !
http://cinquantesignes.blogspot.com/2022/08/figure-blanche-symetrique-white.html
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On peut tenter le même type de manœuvre à l’aile dame et on tombe aussi sur une solution à 6 coups blanc 6 coups noir. Si on prend aussi en compte la position noire, il y a 2 positions finales possibles en passant par l’aile dame.
A noter qu’on peut rendre la solution unique en ajoutant une nouvelle condition : il faut être capable de maintenir la symétrie 2 coups consécutifs.
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La pièce principale noire a un 2e chemin pour faire son trajet, avec un premier coup noir différent (et dualistique). Le dernier coup noir se fait alors sur la colonne h au lieu de la colonne f, et n'est pas unique. Par contre, cette autre solution ne respecte pas le fait que seules 2 pièces noires aient bougées. Si ça fait partie de l'énoncé, alors il n'y a que la solution d'Éric.
Je crois que je dis un peu la même chose que atha dans le message précédent. J'espère que mes indications permettent de trouver la 2e solution, sans donner d'indice à ceux qui ne connaissent pas la première.
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@Orion tu veux dire que tu as trouvé une solution en 6 avec une seule pièce noire ? Je n’ai pas trouvé mieux que 7.
Ma solution implique 2 pièces comme celle d’Éric.
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Non, il y a une autre solution utilisant 3 pièces noires, avec le 1er coup noir qui commence à l'aile dame, et le dernier sur la colonne h. Avec juste 2 coups, je crois qu'il n'y a que l'intention d'Éric.
Et si on veut jouer la même solution en inversant les côtés Roi et Dame, ça ne fonctionne pas, à cause d'un échec au roi blanc.
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Ce n’est pas exactement la même solution mais c’est bien possible en partant sur la même idée à l’aile dame. Il y a une petite subtilité à résoudre cependant.
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ATTENTION SPOILER
Pour éviter de parler dans le vide, je récapitule les solutions (seulement les coups noirs).
A (auteur). 1.e5 2.Dh4 3.Dxh2 4.Dxg1 5.Dxf1 6.exf4
B. 1.e6(e5) 2.Dh4 3.Dxh2 4. Dxg1 5.Dxf1 6.gxh6(Cxh6)
C (Orion). 1.c6(c5) 2. Dc7 3.Dxh2 4.Dxg1 5.Dxf1 6.gxh6(Cxh6)
D (atha). 1.c6(c5) 2.Da5 3.Dxa2 4.Dxb1 5.Dxc1 6.Dxd1
(pardon si j’ai mal compris vos solutions)
B et C utilisent trois pièces noires, mais D n’en utilise que deux (avec une jolie astuce blanche), ce qui rend le problème initial dualistique (mais néanmoins très amusant !).
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Je m’aperçois qu’il y a deux possibilités pour la subtilité dont parle atha : je pensais uniquement au tempo, mais il y a une autre case disponible sur la colonne !
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Et deux autres solutions :
E (FPC). 1.e6(e5) 2.Dh4 3.Dxh2 4.Dxg1 5.Dxf1 6.Dxc1
F (FPC). 1.c6(c5) 2.Dc7 3.Dxh2 4.Dxg1 5.Dxf1 6.Dxc1
La solution F en deux pièces introduit un nouveau dual par rapport à la solution de l’auteur.
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Pour l’unicité, la suggestion d’atha tient pour l’instant, mais on pourrait aussi demander d’obtenir une symétrie noire en 5,5 coups, ce que la solution D permet…
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Formidables avancées, merci à tous — je cherche le 5,5. Si ce thème pouvait inspirer d’autres réalisations, ce serait top !
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Ma solution n’est malheureusement pas unique avec les noirs. Le premier coup pouvant différé (mais c’est bien un 5.5).
Avec les blancs, je viens de trouver 6.5 avec une seule pièce.
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Oui, il y a vraiment plein de solutions en 6.5 avec un cavalier noir qui fait tout le boulot.
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@atha : Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire pour la solution qui n’est pas unique en5,5 coups. Il y a bien unicité de la solution (quelles pièces blanches ont bougé), du moins jusqu’à preuve du contraire.
Par contre, il n’y a effectivement pas unicité des coups blancs (deux premiers coups possibles), et plein de diagrammes finaux possibles (10, j’ai l’impression).
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Pour le problème initial, je trouve 53 diagrammes possibles, dont 22 rien que pour la stratégie D…
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Je ne suis pas problémiste, donc j’ai peut-être mal compris. Pour moi pour qu’une solution sois unique, il faut que la position finale côté blanc soit unique (où sont-elles ?) pour une symétrie noire.
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Zut, je ne trouve pas la symétrie noire en 5,5 coups :-(
Qq un peut-il m’envoyer en privé les coups blancs et noirs ?
eric.angelini@skynet.be
Merci !
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Ok, merci à ceux qui m’ont donné la réponse ! Peut-on transformer l’intitulé d’origine en ceci, qui n’aurait qu’une réponse unique ?(j’espère) :
« Après le 6e coup blanc, on remarque que les pièces noires forment une figure symétrique noire. Quel fut le dernier coup noir ? »
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Et voici une variante qui ne devrait égarer personne :
« Après le 7e coup noir, on remarque que les pièces blanches forment une figure blanche ayant un centre de symétrie. Quel fut le 7e coup noir ? »
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Est-ce la même solution que celle que Bellamy a trouvée le 17/9 à 13:00 ?
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Mise à jour bilingue avec diagrammes et spoilers sur mon blog perso :
http://cinquantesignes.blogspot.com/2022/08/figure-blanche-symetrique-white.html
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Je me penche sur les autres symétries.
On est d’accord que pour obtenir une symétrie centrale, par obligation géométrique, on doit éliminer les fous et la dame ?
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J’ai une symétrie diagonale (pas centrale!) en 10 coups. Il y a sûrement moyen de faire mieux.
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Oui, il y a une partie en 7 coups (14 demi-coups) produisant une structure de pièces blanches à symétrie centrale (voir mon blog).
Pour votre remarque juste avant, Atha, la réponse est plus nuancée — je viens de trouver une partie en 13 demi-coups, où _les deux fous blancs du diagramme et le roi_ forment un _trio_ de pièces à symétrie centrale (attention, astuce !-)
Pour vous entraîner, il y a une partie en 6 demi-coups où les deux cavaliers blancs et le roi blanc forment aussi un trio de pièces à symétrie centrale !
J’adore ce thème — je vais en poursuivre l’exploration !
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Ah, pardon Atha, je me rends compte que j’ai mal compris votre message de hier à 18:58 — qu’est-ce qu’une symétrie « diagonale » ? Il me semble que dans le plan, il n’y a que des symétries axiales ou centrales — votre diagonale serait-elle un axe de symétrie qui n’est ni parallèle à une colonne, ni parallèle à une rangée ?
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Pour la symétrie diagonale, il s’agit simplement d’une symétrie par rapport à une diagonale. Par exemple Ta1Fb2Dc3Cb3Cc2.
Bien vu pour les fous dans la symétrie centrale ! Je n’y avais pas pensé.
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En 6,5 coups, c’est un peu long, mais la solution est unique.
Partie justificative en 6,5 coups.
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Solution unique également en 7,0 coups.
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