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| Convergence du Elo par yegonzo le
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| Arbitrage | |
2 amis valent 1850 élo (théorique).
On suppose que leurs niveaux ne varient pas au cours de l'expérience.
L'un est classé 1900, l'autre 1800.
Ils ont tous deux un K de 20.
Chaque mois ils jouent une partie longue officielle.
Les mois impairs, ils jouent tous les deux un 1700 et remportent la partie. Les mois pairs, ils jouent tous les deux un 2000 et perdent la partie.
Au bout de combien de temps (combien de parties) selon vous leurs classements convergent (à 1850 donc) ?
Comment le démontrer ?
Je n'ai qu'un résultat empirique.
Je cherche à estimer au bout de combien de parties, le classement initial (à t0) n'a plus d'incidence sur le classement (à tF).
(cela dépend bien sûr de la différence entre classement théorique et classement réel de début d'expérience, du classement des adversaires, des résultats perf/contre-perf mais ok supposons tout ceci neutralisé).
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À la lecture de cet énoncé, j'ai ressenti une certaine sensation de mal-être qui m'avait définitivement, du moins le pensais-je, quitté, il y a une grosse vingtaine d'années, lorsque, le bac en poche, qui, hors cet inutile sésame, étaient pleines de rien, je quittai ce funeste endroit, modèle d'une architecture, austère et terne, qu'on pourrait qualifier de néo-stalinienne, qui me servit, accessoirement, de lycée.
Intéressant, j'espère que d'autres, compétents, sauront fournir une réponse.
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Environ 3 ans et 36 parties...(gain/perte de 14 points par an)
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L'énoncé ne précise pas que l'année 2024 sera bissextile.
Je sens le piège...
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Je reformule le problème posé :
Deux joueurs A et B possèdent un Elo officiel qui ne représente pas exactement leur force réelle devant l'échiquier.L'un des joueurs est surcoté de 50 points Elo, tandis que l'autre joueur est sous-coté de 50 points Elo.
Un écart de 50 points Elo entre deux joueurs représente un résultat statistique sur 100 parties de 57% des parties gagnées et de 43 % de parties perdues.
A ce stade, je me dis en premier lieu qu'une inexactitude de ± 50 points Elo reflète bien le "FACTEUR HUMAIN" selon de quel pied je me suis levé ce matin ? ... (est ce que j'ai mal dormi cette nuit, est-ce que j'ai mal au ventre, est-ce que je pense à autre chose que ma partie...).
Si maintenant j'affronte un adversaire classé ± 150 points ELO, cela représente un résultat statistique sur 100 parties de 70% de gain et 30 % de pertes.
On voit donc qu'un écart de 150 points ELO entre deux joueurs (non fatigués, non malades, non préoccupés...) commence à avoir un certain sens pour prévoir le résultat d'un match sur 100 parties.
A ce stade je suis trop fainéant, (comme Boris Spassky... rires) pour calculer le nombre de parties nécessaires à jouer pour corriger sur le classement ELO une incertitude de 50 points ELO sur la force réelle du joueur...
Ah que je regrette l'époque bénie où le classement Elo FFE n'était publié qu'une seule fois par an ( et arrondi à la dizaine !!), on s'amusait alors sur l'échiquier sans penser à l'Elo de l'année suivante !
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À la 37 ou 38 ème partie la courbe se croise...
Je note qu'il vaut mieux être 1800 et gagner...
Une fois que la courbe se croise je ne sais pas quand le 1850 (ex 1900) reprend des points...
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@Renan
Si je ne me suis pas trompé, au bout de 36 parties, les classements sont 1869 et 1827.
Par quelle magie les courbes se croiseraient-elles ?
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Donc c'est mon calcul qui n’est pas bon, pourtant je suis allé sur un site pour calculer le elo avec les résultats que tu as donné...
Les courbes se croisent elles un jour?
Pour 37 parties pour le elo 1800 je trouve un elo de 1840...
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Je crois que Renan n’a pas compris que le classement est modifié tous les mois…
Sinon, il est faux de dire que les classements convergent vers 1850, puisqu’il y aura une oscillation entre 1847 et 1853 au gré des victoires/défaites.
D’autre part, si on applique les arrondis de la FIDE, les deux ne vont pas se rapprocher puisque le 1800 va rester bloqué à 1830/1836 :
− gain contre un 1700 : + 6,4,
− perte contre un 2000 : − 5,6.
Idem pour le 1900 qui va rester bloqué à 1870/1866.
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Je pense qu’il serait plus pertinent de modéliser avec une partie nulle contre un 1850 (ou deux parties par mois).
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@Yegonzo : si on n’arrondit pas, on arrive effectivement à 1827 / 1869 après 36 parties.
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C’est une question que je me suis déjà posée, mais plutôt sous cet angle :
Si je perds une partie, mon classement baisse. Mais je gagnerai légèrement plus de points lors de mes futures performances, et perdrai légèrement moins de points lors de mes futures contre-performances. Combien de temps pour effacer ma défaite (injuste…) ?
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Bien vu Bellamy !
J'ai totalement zappé cette histoire d'arrondi ! Les classements ne convergent donc jamais.
Mon problème est donc complètement bidon, nul et non avenu.
Toutefois cela permet de mettre en lumière une absurdité du calcul du Elo : 2 joueurs perfent identiquement indéfiniment et reste quand même séparé de 40 points jusqu à la nuit des temps.
Corollaire : on le savait déjà en pratique, mais ici confirmé grâce à la preuve par l'absurde : 40 points elo, c'est vraiment rien. (Avec un K à 20).
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Sans arrondir, l'écart de classement entre les deux joueurs semble suivre une fonction exponentielle de la forme Ecart = 102,z exp (-0.0024 x Nb parties).
Avec z qui varie un peu en fonction du nombre de parties, mais assez peu.
Et la fonction est stable empiriquement à partir de Nb parties = 20 environ, ce qui est assez inattendu.
L'écart passe en dessous de 0,5 (= classements identiques) à partir de 222 parties !
Soit avec une partie homologuée par mois (cadence des interclubs, en supposant que les 2 jouent dans une autre ligue la moitié de l'année) au bout de 18 ans et 6 mois !!
Ça ne converge vraiment pas vite, et même comme on le sait désormais, ça ne converge même pas du tout...
Etonnant non ? (#JMApathie)
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@Bellamy 21:03
Oui il y a de ça dans mon questionnement.
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Quand mes enfants auront lâché l'ordi, je vais tenter une simulation avec des nulles contre deux 1850
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Rendons à Pierre ce qui n'appartient pas à paul ou jean machin un truc comme ça:
Etonnant non c'est Desproges ici dans monsieur cyclopède et non pas l'autre tâchons
Les plus vieux auront déjà rectifié
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Ah désolé j avais pas la réf.
J'aime bien Desproges pourtant mais je ne connais pas assez manifestement.
Et j'aime bien J-M Apathie également mais je comprends qu'il puisse agacer. J'imagine que c'est un #hommage...
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Bravo pour la démonstration !
On comprend dans cet exemple que deux joueurs A et B de force comparable en réel sur l'échiquier, dans la vraie vie, et jouant peu de parties dans l'année, peuvent avoir en pratique un classement Elo différent ± 40 points à cause d'une formule théorique imparfaite de calcul Elo.
Il est donc absurde de penser qu'un joueur classé 1856 Elo est plus fort sur l'échiquier qu'un joueur classé 1851 Elo .... Parce que bien sûr le nombre 1856 > 1851 c'est mathématique !
Ils sont bien évidemment de force comparable
(sauf si l'un des deux a mal dormi, a mal au ventre, ou est distrait par une jolie fille).
Et je ne parle même pas des organisateurs ou des sponsors de tournois d'échecs, qui lisent le classement de la Fide et qui pensent qu'un joueur classé 2702 Elo est un SuperGMI à inviter, alors qu'un GMI classé 2698 Elo est un GMI "normal"...
".
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Rectification : 35 points c'est vraiment rien. Pas 40 qui est un tout petit quelque chose mais ok ça ne change pas le fond du problème.
@TC : en effet. Pour les GM (k = 10), on pourrait extrapoler que 17 points, ce n'est vraiment rien. Davantage que l'écart par exemple entre Mamedyarov et Gukesh ou MVL et Erigaisi. (Certes c'est assez récent).
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Nouvel énoncé :
4 amis valent 1850 élo (théorique).
On suppose que leurs niveaux ne varient pas au cours de l'expérience.
L'un est classé 1900, un autre 1800, et les deux derniers 1850.
Ils ont tous un K de 20.
Chaque mois, ils jouent un mini tournoi fermé.
Malgré d'âpres combats, des gambits, des roques opposés, des refus de perpet', etc., inexorablement toutes les parties se concluent par la nulle.
Il ne faut pas moins d'1 an et 9 mois, (63 parties chacun tout de même !), pour que leurs classements se stabilisent : 1853, 1847 et 2* 1850 respectivement.
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yegonzo (le 11/11/2022 22h27)
"Sans arrondir, l'écart de classement entre les deux joueurs semble suivre une fonction exponentielle de la forme Ecart = 102,z exp (-0.0024 x Nb parties)."
C'est exactement le genre de truc que je sentais malaisément poindre, et comme jadis, ça point :-)
"Etonnant non ? (#JMApathie)"
Oui, mais seulement les mois en BRE, comme pour les moules :-)
Blague à part, et comme pour beaucoup de choses qui nous entoure, ayant laissé ma culture mathématiques au porte-manteaux de la salle 101, non, je n'ai pas du tout, intuitivement, anticipé un résultat comme celui que vous avez démontré.
Donc, si je suis votre raisonnement, bien que je la voie plate, la Terre est ronde, bien que ma tante Micheline soit tombée malade après avoir été vaccinée, les vaccins sont efficaces, et bien qu'elle ait guérie après avoir avalée des petites billes de sucres, les laboratoires B***** sont des tartuffes ?
Étonnant non ? (#M. Cyclopède, nécessairement)
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Autre calcul dans le même genre, destiné aux gens soucieux d'augmenter leur classement ;-)
Supposons qu'après beaucoup de pratique (au moins 30 parties classées FIDE et donc K=20) je sois 1700 FIDE et que suite à une lecture assidue de Dvoretsky je vaille 2000 FIDE (supposition).
Il se trouve que je ne vais jouer que des tournois en 5 rondes sur un weekend. Par chance, j'ai une moyenne à 1900 pour mes adversaires.
Dans combien de tournois au minimum serai-je 2000 ? Conclure sur la possibilité de faire un "saut" au classement ;-)
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Avec max 1 tournoi par mois, je dirais 23 tournois.
Le chemin est long ... ! :-) mais comme dirait Antonio Machado, Caminante, no hay camino...
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On va partir du principe que tu joues toutes les semaines, et qu'il n'y a que 4 WE par mois (les mois c'est 4 semaines 1/3, mais bon^^).
Avec ton niveau à 2000 contre des 1900 tu dois faire 64% des points soit : 3,2pts.
Comme les 1/10e de points, ça n'existe pas, on va dire 2 fois 3pts et 2 fois 3,5pts pour chaque mois.
On considère, évidemment que ton niveau reste inhumainement stable tout le temps de l'expérience.
Classement M1 : 1700
Tournois M1 : 2x36 + 2x46 = +144pts
Classement M2 : 1844
Tournois M2 : 2x18 + 2x28 = +92pts
Classement M3 : 1936
Tournois M3 : 2x5 + 2x15 = +40pts
Classement M4 : 1976
Tournois M3 : 2x0 + 2x10 = +20pts
Classement M5 : 1996
Tournois M5 : 2x(-3) + 2x7 = +8pts
Classement M6 : 2004
Il t'aura donc fallu jouer 4 mois, à raison de 4 tournois par mois + 1, 2, 3, ou 4 tournois selon tes scores lors du 5ème mois.
(Bon, ça ne doit pas du tout être le raisonnement souhaité, mais même sur le problème du bac, j'avais gratté quelques malheureux points comme ça^^)
Edit : Ben on dirait que je ne vais rien gratter du tout^^
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Pourquoi tant de défaitisme Julo ? Le raisonnement est bon et les chiffres sont du bon ordre de grandeur.
Grosso modo, il faut une vingtaine de tournois, soit environ une centaine de parties. On les jouera au rythme voulu mais c'est l'ordre de grandeur.
Sachant que j'avais comme hypothèse d'être (très) sous-classé.
Dans la vraie vie, je pense que cet exemple doit servir pour montrer que le Elo et le niveau de jeu réel sont deux animaux différents et qu'il vaut mieux ne pas faire une fixette sur le classement.
Cela montre aussi qu'un adulte (qui n'aura donc pas le K=40 après 30 parties) débutant qui aura tendance à entrer bas dans le classement (forcément, il commence) va devoir s'employer pour atteindre la barre mythique des 2000. En corollaire, on peut aussi aisément comprendre que des joueurs à 1700/1900 jouant peu peuvent rester sous-classé pendant longtemps.
Edit : c'est valable pour tout le monde de rester sous-classé en jouant peu, pas juste les 1700/1900.
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« Un joueur qui monte, un joueur qui stagne et un joueur qui décline, peuvent avoir le même Elo, mais ils n'auront pas la même force ni les mêmes capacités. Le Elo n'est qu'un nombre indiquant où nous en sommes à un certain moment. Cela ne montre pas où nous serons demain. Vos efforts d'aujourd'hui décideront si vous pouvez apprendre quelque chose et vous améliorer, ou pas. Pas votre classement Elo actuel. » Ramesh RB
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Effectivement, j'avais mal lu Yegonzo, en ne jouant qu'un tournoi par mois, les nombreuses réactualisations freinent la progression, et là où je prévois 17 à 20 tournois, il en faut plus (mais beaucoup plus, en fait !).
Le classement élo, c'est parce qu'on a décidé d'en avoir un, mais pour des joueurs comme moi : adulte, une dizaine de parties par an, ça ne sert à rien et ça ne reflète vraiment pas grand chose.
(J'ai souvenir d'une saison où j'avais plutôt bien tourné en N2 - 8/10 contre une moyenne un peu supérieure à mon classement, pour un gain d'une cinquantaine de points, et un élo final plus de 200pts inférieur à ma perf.
C'était avec le K=15, mais quand même.
A contrario, j'ai aussi fait des saisons médiocres, et le classement ne dévisse pas autant que ce que mon niveau avait montré sur ces périodes.
C'est comme ça, il ne faut pas accorder d'importance à ce chiffre^^)
Bon, c'est plutôt une bonne chose qu'ils aient laissé le K=40 pour les moins de 18ans.
Le élo national avait ses propres défauts (plus grande volatilité,surtout chez les jeunes jouant peu) mais au moins il reflétait ce qu'on avait fait la saison précédente.
Pour les amateurs, je le trouvais plus motivant, moins inutile.
EDIT
Reyes, je trouve qu'il ne montre même pas "où nous en sommes à un certain moment", si on joue peu.
Du coup, ça frôle l'inutilité parfaite.
On ne l'enlèvera plus, mais pourtant, ça ne changerait pas grand chose pour tous les joueurs qui font leur dizaine de parties en interclub et, parfois, un open.
Pour les autres, qui jouent beaucoup, qui progressent... Oui, ça a un intérêt.
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Je rejoins Julo, suis pas tellement d'accord avec Ramesh.
Ce qu'on montre depuis le début de ce fil, c'est le caractère trop conservateur du classement, donc au contraire il reflète assez mal la force du moment.
...Sauf pour ceux qui jouent énormément.
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En revanche, Julo, je ne te rejoins pas sur l'inutilité du classement.
A minima, il est (très) utile pour :
- organiser les équipes en début de saison
- apparier les joueurs en open.
Or pour que ces deux actions soient le plus juste possible, il faut pouvoir s'appuyer sur un classement le moins injuste possible.
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Yegonzo,
Oui, ce serait utile pour les points que tu soulèves (et encore, en Coupe de France, les compos sont libres par rapport au élo, et ça fonctionne très bien avec un départage type Berlin) avec "un classement le moins injuste possible".
On est d'accord que par juste/injuste, on entend reflétant plus ou moins bien la réalité.
Et ce n'est pas le cas.
Le élo rapide fluctue beaucoup plus, il est donc censément moins fiable. on organise pourtant des tournois avec, et ça fonctionne.
Un écueil d'un classement injuste, ce serait pour les appariements importants : gain du tournoi, obtention de normes, par exemple.
Hors pour ces joueurs, soit, souvent, ils jouent beaucoup, soit ils ont le K minimal.
Ils ne sont donc pas concernés.
Les joueurs titrés n'ont pas attendu pour faire leurs normes qu'on donne des élos FIDE aux petits-poussins ou à des gars comme moi (parce que la FIDE y a un intérêt pécuniaire).
C'était plus difficile, avant, parce qu'il y avait moins d'occasions, moins de joueurs titrés qui jouaient chez nous... Mais pas tellement parce que cohabitaient classements nationaux et internationaux (enfin je ne crois pas).
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Sinon il existe le Universal Rating System :
http://universalrating.com/
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À la grosse, c'est juste un classement Élo en intégrant le blitz et le rapide, non ?
Après, même si la fonction mathématique définissant le rapport "écart entre joueurs/performance attendue" est différente, ça reste dépendant du nombre de parties jouées.
En 15 ans, en plus de mes parties d'interclubs (rarement toutes les 11, à présent 9, par année, j'ai joué 2 tournois rapides homologués, aucun Blitz.
Pour moi, au moins, la différence serait infime.
Mais c'est vrai que prendre en compte, d'une manière ou d'une autre, les cadences plus rapides pour les intégrer dans un seul classement, c'est une idée qui se tient, à mon avis.
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J'ai du mal à comprendre ma fiche sur le site du Universal Rating System. Que veulent dire ''Rapid Gap'' (62) et ''Blitz Gap'' (22) ? Et curieusement mon ''Universal Rating'' chute de 67 points (!) d'octobre à novembre 2021. Et ensuite encore une chute de 46 points (!) de novembre à décembre 2021. Soit 113 points en deux mois pour... 6 parties !
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URS combine en effet le Classic, Rapid et Blitz. Mais aussi pondère les parties, donnant plus d’importance aux parties récentes.
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Bon sang j'ignorais l’existence de l'Universal Rating System il y a encore deux minutes et je m'aperçois que celui-ci est, me concernant, de 1706.
Pas de doute, le travail paie.
Que la joie soit dans les cœurs !
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@atha: Oui, mais je n'ai pas joué de compétition blitz ou rapide depuis des décennies ( et jamais FIDE ). Et mes elos rapide et blitz FFE sont 100 pts au dessus de mon elo classique.
Bizarre de baisser ainsi de plus de 100 pts ( quasiment sans jouer ) dans cet URS. Ce classement a l'air d'une vaste fumisterie ( désolé Krusti ).
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@chemtov: si vous lisait la FAQ, vous verrez que ça peux tous à fait arriver. Même sans jouer. Ça veut simplement dire, et là c’est moi qui suit désolé, que vos plus beau jours échiquiens sont derrière vous.
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En effet à la lecture de la FAQ on sent et on expérimente que ce classement est une rampe de lancement vers l'avenir qui m'ouvre ses portes (désolé Chemtov) et j'ai hâte de le consulter dans les jours qui suivront l'excellent tournoi de Bois-CO comme on dit dans le milieu.
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Je n'imaginais pas avoir un classement là dedans :-)
Alors effectivement, ça semble varier (beaucoup) plus fortement que le Élo FIDE.
Ce qui est mieux.
Aussi, on perd des points sans jouer, ce qui est bien aussi, je trouve.
Par contre, j'ai gagné des points, certains mois, sans jouer, et là, sans en savoir plus sur le pourquoi du comment, j'ai comme un doute :-))
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@julo62, j’imagine que des anciennes mauvaise parties ont perdu en poids dans le calcul.
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@atha : ''que mes plus beaux jours échiquéens soient derrière moi'', ça je n'en doute pas ( encore faut-il voir sous quel angle... ). Il n'empêche que je crois plutôt l'Elo FIDE actuel !
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Je ne pense pas que croire soit le terme approprié. Les 2 représentent des choses différentes.
A défaut de croire, il est par contre possible de mettre à l’épreuve les 2 systèmes : en comparant leurs prédictions et les résultats réellement obtenus.
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Effectivement. Les résultats, c'est le niveau de compréhension qu'on a montré dans ses dernières parties et la réalisation des objectifs souhaités ( En équipe, 2è-3è échiquier : un gain/blanc, deux nulles/noir, encore de beaux jours échiquéens aussi ).
Là, c'est des Echecs et c'est OK. Le reste... les variations sans même avoir joué, ou autres absurdités... cela n'a guère d'intérêt.
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@atha
J'ai vu qu'il y a beaucoup d'explication, sur le site, sur comment fonctionne ce classement.
Mais j'avoue que je n'ai pas l'envie de creuser ce sujet 😊
Mais déjà, je trouve que la plus grande volatilité et le fait de perdre des points en cas d'inactivité sont de très bonnes choses.
Je ne peux pas en dire plus, je n'en sais pas plus.
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Mais les variations sont énormes. De janvier à juin 2022, pour cinq parties jouées ( cinq rondes de Nationale 1 ) la FIDE me donne 7 points Elo de plus, l'URS 50 points !
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Le classement national (mais peut-être ne vous a-t-il jamais concerné, vous devez avoir un classement FIDE depuis très longtemps) variait énormément.
Avec un frein, pour un adulte, si moins de 16 parties jouées, par an !!
Sinon, le nouveau classement était égal à la perf.
Et le frein était un prorata de la hausse fonction du nombre de parties jouées.
Globalement, je n'ai pas vu, dans ma ligue (c'est vrai que le classement dépend de la base de participants, donc je ne me base uniquement sur ce que j'ai pu observer) de variation aberrante lors du passage de l'un à l'autre.
Sauf que le classement est devenu non pertinent pour cause de stabilité, là où un joueur à 2000, après une belle saison pouvait passer 2200, et revenir à 2000 si ça avait été un feu de paille.
Édit:
Pour la blague, avec mon classement qui traîne autour de 2000 depuis des lustres, il y a des périodes où j'étais "le bon client", car je pouvais faire une perf sur une saison 100 ou 150 points en dessous.
Mais il y a des périodes, où on pouvait me maudire 😂 Quand toujours avec ce même classement, la perf était 200 ou 300pts au dessus.
Il y a un côté ridicule à ce classement chiffré, précis au point prêt et qui ne révèle en rien des écart de niveau de jeu si importants.
C'est mon avis.
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(C'est bien qu'on ne puisse pas modifier les messages passé un certain délai, mais ça m'ennuie toujours de remarquer mes fautes d'accord quelques secondes trop tard!)
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Soulignons au passage que c'est la différence de classement entre deux joueurs qui est importante pas la valeur absolue.
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C'est assez facile à faire dans excel pour modéliser l'évolution. Je n'ai pas le temps ni l'envie de m'y coller, mais sachez que c'est possible...
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@Julo62 : ''Le classement national (mais peut-être ne vous a-t-il jamais concerné, vous devez avoir un classement FIDE depuis très longtemps)''
Si, si, j'en ai eu un. J'ai même vu naître ce classement national. Et j'ai joué aussi à l'époque précédente carrément sans elo ! ( Et oui, c'était possible ! Appariements alphabétiques dans les opens de plus de 300 joueurs ! )
Mon dernier classement national a été 2250 en... 1979 ! Mais j'avais déjà un classement FIDE de 2320. A peu près comme aujourd'hui ( 2325 ), mais cela devait valoir beaucoup plus ( et pourtant je ne connaissais et ne comprenais pas un cinquième de ce que je connais et comprends aujourd'hui ). Curieusement dans le Championnat National 1979, c'est l'elo national qui est affiché plutôt que le FIDE : http://heritageechecsfra.free.fr/1979.htm ( Ah! Cette 9ème ronde fatale ! )
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@Chemtov,
Vous m'excuserez sans doute, je n'ai aucune idée de quand avait été mis en place le Élo français, et j'ai présumé que vous étiez FIDE avant, quand je suis passé d'un classement à l'autre, le national a disparu au profit du FIDE.
Moi ça remonte au 1er abaissement du seuil de 2200 à 2000 ( d'ailleurs je ne serais pas entré sinon) et j'ai utilisé le K=30 de l'époque pour perdre un petit 150pts que je n'ai jamais regagné depuis 😂
Comme je le disais, ça n'a aucune importance pour mon cas, car je n'ai joué depuis que pour les interclubs, dans une équipe plutôt homogène. Je peux comprendre, par contre, une certaine frustration pour d'autres.
Il y a plusieurs joueurs français qui ont plus de 3 normes de MI (donc réalisé des tournois avec des perfs supérieures à 2450) - au moins un membre du forum si je ne me trompe pas et un coéquipier de vos amis engagés en vétéran - et c'est ce Élo fichtrement stable qui a bloqué.
Je ne crois pas que ça a changé leur vie, mais, en tant que professionnel du jeu, ne pas avoir obtenu ce titre, alors qu'ils ont joué à ce niveau plusieurs fois (les normes le prouvent), en partie à cause d'un classement non évolutif, c'est dommage, ama.
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pour revenir à la question initiale: du point de vue mathématiques, les elo vont tendre vers 1850 sans jamais les atteindre. ils finiront par afficher 1850 grace à l'arrondi. Et plus on se rapproche de 1850 plus la convergence est faible. Compter combien il faudrait de parties est un bel exercice de probabilités ( ou plutôt de suites).
il faudra donc faire une perf pour que le second dépasse le premier.
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en fait j ai mal lu la question... la réponse est; 'un certain temps'.
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Les suites mathématiques, c'est exactement ça !!
Pile le moment, me concernant, quelque part en 1ere, du croisement pour les courbes représentant les fonctions "attrait du bistro et de sa faune si particulière" et "capacité à supporter l'autorité parfois strictement bornée" 😁
Est-ce un bien ou un mal ? Mais je crois que les courbes ne se sont jamais recroisées 😔
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